Задачи (с решениями) по сопромату

Нефтяников 55-70 Проверил: Сюзёв В.П. ____________________ «____» _________2005г. Пермь Шифр контрольной работы:

а	б	в	г	д	д
0	3	0	3	0	3

Задача № 1. Стальной стержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса. Найти перемещение сечения I – I . Дано:

Р	2F a I I b c F
F	20 c м 2
a	2.3 м
b
c	1.3 м
	78 кН/м 3
Е	5 МПа
Схема	III

Решение: Перемещение сечения I – I зависит от удлинения участков а и в, которые находятся под действием собственного веса G a и G b и внешней силы (Р + G a + G b ), где G а – вес участка длиной а; G b – вес участка длиной b : Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не влияет на удлинение сечения I – I . Ответ: Удлинение составит Задача № 2 Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стержням при помощи шарниров.

Требуется: 1) Q ; 2) Q доп , приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению 3) и допускаемую нагрузку Q доп , если предел текучести и запас прочности k = 1,5; 4) Q доп , полученные при расчёте по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам. Дано:

Р	1300 Н
F	20 c м 2
a	2.3 м
b	3.0 м
c	1.3 м
	78 кН/м 3
	45 °
Н	150 кН
10 5	3
х	30 МПа
х	100 МПа
х	30 МПа
Е	2 * 10 5 МПа
Схема	III

Решение Для определения усилий N 1 и N 2 воспользуемся уравнением равновесия бруса: (1) и условием совместности деформации: где: (2) Из уравнений (1) и (2) получим уравнение: Подставим в уравнение цифровые значения: Из уравнения находим: тогда из уравнения (2) получим: (2 а ) определим напряжения в стержнях: Приравниваем большее напряжение, т.е. допускаемому: Предельную грузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N 1 и N 2 их предельными выражениями: Подставим в уравнение цифровые значения: При запасе прочности k = 1,5 допускаемая нагрузка составит: (4) Сравнивая значения допускаемой нагрузки Q полученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и при расчёте по допускаемым напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности (надёжности) конструкции величина силы Q не должна превышать 927,5 кН. Задача № 4. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из тех главных напряжений равно нулю). Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений; 3) относительные деформации х , y , z ; 4) относительное изменение объёма; 5) удельную потенциальную энергию.

Дано: Для стали: Е = G = ; = 0,25 – коэффициент Пуассона.

Решение: Главные напряжения определим по формуле: Между главными напряжениями существует зависимость поэтому: Определим направление главных площадок: отсюда: Определим максимальные касательные напряжения по формулам: Определим максимальные деформации по формуле: Удельная потенциальная энергия деформаций Потенциальная энергия изменения формы определяется по формуле: Потенциальная энергия изменения объёма определяется по формуле: Полная удельная потенциальная энергия деформации: Задача № 5. К стальному валу приложены три известных момента: М 1 , М 2 , М 3 . Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении определить диаметр вала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 метр).

Дано:

Решение: 1. Из условия задачи известно: Составим условие того, что поворот правого концевого сечения равен нулю где - жесткость при кручении вала, отсюда находим: Подставим в уравнение цифровые значения и вычислим Х: 2. Вычислим значение крутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов.

Крутящий момент находим методом сечений: По найденным значениям строим эпюру. 3. Диаметр вала находим из условия прочности при: Принимаем d = 40 мм.

Крутильная мощность вала где G – модуль упругости второго рода J P – полярный момент инерции 4. Определяем углы закручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюру : Угол участка а равен нулю, т.к. защемлён; По найденным значениям строим эпюру.

Задача № 8 (а) Для заданных двух схем балок требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М MAX и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при б) для схемы (б) стальную балку двутаврового сечения при

Дано:

Решение: 1. Находим методом сечений значения поперечной силы на участках балки и в характерных сечениях: 2. Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях: 3. Подбор сечения.

Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления сечения из условия прочности: Диаметр круглого сечения равен: Принимаем d = 16 см . Задача № 8 (б) Дано: Находим длины участок: Решение: 1. Уравнение равновесия балки: Отсюда находим реакции опор: 2. Поперечная сила на участках балки и в характерных сечениях: 3. Изгибающий момент на участках балки и в характерных сечениях: 4. Подбор сечения.

Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления из условия прочности: По табл. ГОСТ 8239 – 76 выбираем двутавр № 12, у которого: Задача № 15. Шкив с диаметром D 1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту 1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D 2 и одинаковые углы наклона ветвей к горизонту 2 и каждый из них передаёт мощность N /2 . Требуется: 1) определить моменты, приложенные у шкивам, по заданным N и n ; 2) построить эпюру крутящих моментов М кр ; 3) определить окружные усилия t 1 и t 2 , действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D 1 и D 2 ; 4) определить давления на вал, принимая их равными трём окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и ремней не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил М гор и от вертикальных сил М верт ; 7) построить эпюры суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой ; 8) при помощи эпюр М кр и М изг найти опасное сечение и определить максимальный расчётный момент; 9) подобрать диаметр вала d при и округлить его до ближайшего.

Дано:

1. Момент, приложенный к шкиву 1: Моменты, приложенные к шкиву 2: 2. Крутящие моменты на участках вала находим методом сечении: По найденным значениям строим эпюру. 3. Окружные усилия, действующие на шкивы: 4. Силы давления на вал в плоскости ремней: Силы давления на вал в горизонтальной плоскости: Силы давления на вал в вертикальной плоскости: Расчётные схемы нагрузок на вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основе расчётных схем составлены уравнения равновесия для определения опорных реакций в горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюр изгибающих моментов.

независимая оценка аренды помещений в Туле
оценка аренды в Липецке
независимая экспертиза грузовых автомобилей в Белгороде