Петер Дирихле

Оригинальное творчество Дирихле касается, в основном.

Теории чисел, теории рядов, интегрального исчисления и некоторых проблем математической физики.

Ученый установил формулы для числа бинарных квадратных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - взаимно просты.

Дирихле создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом поле.

Дирихле утверждал, что в математике большое значение имеют так называемые доказательства существования. Самый простой способ доказать существование объекта с заданными свойствами - это указать его и, разумеется убедиться, что он действительно обладает нужными свойствами.

Например, чтобы доказать, что уравнение имеет решение, достаточно привести какое-то его решение.

Доказательство существование такого рода называется прямым или конструктивным.

Прямым, в частности, является доказательство существования несоизмеримых отрезков. Но бывают и косвенные доказательства существования, когда обоснование факта, что искомый объект существует, происходит без прямого указания на сам объект.

Рассмотрим пример. пример В самолете летят 380 пассажиров.

Докажем, что, по крайней мере, двое из них родились в один и тот же день. Всего в году 365 или 366 дней, а пассажиров в самолете 380 - значит, их дни рождения не могут приходиться на различные даты.

Вообще, если пассажиров больше, чем 366, то хотя бы у двоих дни рождения совпадают. А вот если бы пассажиров 366 человек, не исключено, что все они родились в разные дни года, но это маловероятно. ( Согласно теории вероятностей, в случайно выбранной группе численностью свыше 22 человек совпадение дней рождения у некоторых из них более вероятно, нежели то, что у всех дни рождения приходятся на разные дни года). Логический прием, использованный в приведенном доказательстве, называется принципом Дирихле. Общая формулировка принципа Дирихле звучат так: Если имеется n ящиков, в которых находится в общей сложности не менее n +1 предмета, то непременно есть ящик, в котором лежат, по крайней мере, 2 предмета Дирихле первый дал точное доказательство сходимости рядов Фурье. Эти работы дали повод другим математикам, например Риману и Контору, углубить исследования, что привело их к новым открытиям.

Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике. Свои исследования и трактаты Дирихле печатал в математическом журнале Крелла и в трудах Парижской Академии, Он не написал крупного произведения, но его научное наследие и его лекции значительно продвинули вперед развития математических знаний в Германии.