Рефераты, курсовые. Учебные работы для всех учащихся.

Лекции по Физической оптике чл.-кор Курбатова Л.П.

Лекции по Физической оптике чл.-кор Курбатова Л.П.

Электромагнитная теория E - напряженность электрического поля; H - напряженность магнитного поля; D - электростатическое смещение; B - магнитная индукция; P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности; V - световой вектор , заменяет вектор E , когда нет необходимости учитывать электромагнитную природу света.

Величины , описывающие волну c - скорость света в вакууме; - длина волны в вакууме; - частота света; - круговая частота; k - волновое число (или волновой вектор). Связь между этими величинами : ; - фазовая скорость, где n - показатель преломления среды; - групповая скорость, где под k понимается kn в среде с дисперсией.

Квазичастицы - фотоны. - энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин. Связь волновых и фотонных величин дается формулами : Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле, как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную области (ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм, граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-область подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний, 1.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний.

Излучение с длиной волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон. _ 2. Равновесное тепловое излучение.

Фотоны. Тепловое движение электрических зарядов в любом теле создает электромагнитное излучение, интенсивность которого зависит от температуры и оптических свойств тела.

Происхождение этого излучения представляется на основе моделей тела в виде системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны во внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднем мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля, то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела называется равновесным.

Условие равновесия выполняется в замкнутой изотермической полости. Такая полость ведет себя как абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость извне, будет полностью поглощен при многократных отражениях и рассеяниях на стенках полости.

Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. площади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излучения) является универсальной функцией температуры и частоты излучения.

Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие - 4 - зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталонным излучателем.

Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей распределение мощности излучения по спектру при заданной температуре АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка, согласно которой испускание и поглощение электромагнитного излучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1, что соответствует круговой поляризации волны.

Фотоны относятся к классу бозонов.

Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положения, что любое состояние системы может быть занято любым числом частиц.

Вероятность рождения фотона в данном состоянии w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоянии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возникнуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спонтанной эмиссии). Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что энергия гармонического осциллятора равна , где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию . Это 'нулевые' колебания.

Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероятность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуцированная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения. _ 3. Формула Планка. На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорционально числу атомов в нижнем состоянии , а число актов испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии . Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они определяются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний. При равновесии число переходов вверх равно числу переходов вниз . Учтем теперь принцип Больцмана и далее 1.1 Тогда для энергии фотона 1.1а Нужно знать, сколько состояний в интервале частот имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом подходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом пространстве, равный ,как следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2). Его объем равен , а число состояний равно Заменив , получим Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть поляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число состояний вдвое больше. Итак, число состояний в интервале частот равно - 5 - Выражение называется спектральной плотностью состояний.

Умножив среднюю энергию одного состояния на число состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице объема в интервале частот 1.2 Это и есть знаменитая формула Планка.

Формулу Планка целесообразно переписать для плотности потоков мощности излучения, иначе говоря энергетической светимости Формула Планка для энергетической светимости приобретает вид 1.2а Заменим на получим 1.2б Эта функция табулирована.

График ее на рис.1.3. Определив положение максимума распределения, получим закон Вина 1.3. Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, получим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ, согласно которому полная (интегральная) энергетическая светимость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры 1.4. Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения АЧТ вводится коэффициент излучения ('коэффициент серости'). Это отношение энергетических светимостей реального тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1. Наименьшей величиной обладают полированные металлические поверхности (зеркала). Для золотого зеркала - 0.02. Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Белая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственно при температурах 20 и 32 градуса Цельсия. _ 4. Флуктуации теплового излучения. Как и во всех областях метрологии, при измерении слабых потоков излучения флуктуации определяют предельные возможности измерительного устройства.

Приведем формулы для среднего числа квантов и дисперсии числа квантов 1.6 В случае формула дисперсии приобретает вид, присущий классической статистике Пуассона для случайных величин 1.7. Для коротковолновой области Планковского спектра и среднего ИК-диапазона справедлива именно эта формула. В случае дисперсия принимает вид . То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT. Этот результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиапазону. _ 5. Тепловой шум. В 1928г.

Джонсон обнаружил, что любой резистор в электронных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряжения, которое получило название 'шум Джонсона' или тепловой - 6 - шум. Шум Джонсона привлекал все больше внимания, как фактор, ограничивающий параметры измерительных устройств.Тепловой шум имеет универсальный характер и не зависит от природы материала резистора, средний квадрат флуктуирующего напряжения по формуле Найквиста 1.8. Так на резисторе 1Мом при температуре 295К и ширине полосы 1Гц шум - 0.13мкВ. _ 6.Понятие о тепловидении (термографии). Инфракрасная область на два порядка шире видимой.

Вполне понятно желание освоить методы получения оптической информации ИК-области.

Излучение тела с температурой ниже 390 К уже совсем невидимо. Зато в ИК-области оно дает мощное излучение, несущее много информации о своем источнике.

Проблема визуализации слабо нагретых объектов по их собственному ИК-излучению получила название тепловидения или термографии.

Объектами наблюдения будут тела с температурой вблизи 300К. По закону Вина получим, что максимальная интенсивность излучения будет при длине волны около 10мкм.

Тепловидение в условиях поверхности Земли сталкивается с непрозрачностью атмосферы для многих интервалов длин волн. К счастью, в спектре поглощения атмосферы имеются 'окна прозрачности'. Для тепловидения важны окна 3-5мкм и 8-12мкм.

Излучение тел с температурой 300К попадает в окно 8-12мкм. В ИК-области контрастность картины хуже, чем в видимой. Еще одна особенность тепловидения связана с различиями коэффициентов излучения отдельных деталей сцены.

Установлено, что различие в коэффициентах излучения на 1% эквивалентно разности температур 1К. Все эти обстоятельства приводят к сильным различиям между видимым изображением, к которому мы привыкли, и тепловизионным.

Несмотря на это оно полезно не только для ночных, но и для дневных наблюдений. Так как в области 8-12 мкм имеется менее 0.1% общего излучения Солнца - это 'хвост' Планковского распределения.

Аппараты, служащие для получения тепловизионных изображений, называются тепловизорами. Схема простейшего тепловизора изхображена на рис 1.5. На нем показаны ИК-объектив из германия, сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное устролйство (ФПУ) и индикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерный чувствительный элемент, развертка изображения должна вестись по 2-м координатам.

Тепловизоры с одним фоточувствительным элементом в ФПУ не достигают той чувствительности, которая необходима для многих применений.

Поэтому используются ФПУ с многоэлементными линейками чувствительных элементов. каждый элемент линейки осматривает свою строку. Но возникают трудности, связанные с неоднородностью параметров фоточувствительных элементов линейки.

Неприятности параллельное сканирование встречает при появлении дефекта хотя бы в одном из элементов линейки. В последние годы часто применяется последовательное сканирование, реализующее режим временной задержки и накопления (ВЗН). При последовательном сканировании линейкма работает как один элемент, поэтому нужно сканирование по двум координатам. При Nэлементах линейки сигнал растет в N раз, а шум только в корень из N раз.

Дальнейшее развитие техники сканирования пошло путем комбинации параллельного и последовательного сканирования. При этой системе ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо- - 7 - тает в режиме ВЗН. Мечта разработчиков тепловизоров - двумерная система чувствительных элементов ФПУ (матрица, двумерная решетка). Фоточувствительные элементы приемников излучения для тепловизоров делаются на основет нескольких полупроводниковых материалов. Для области 3-5мкм используются антимонид индия и селенид свинца, а для области 8-12мкм твердый раствор теллуридов кадмия и ртути (КРТ) и легированный германий.

Фотоприемники из перечисленных материалов должны охлаждаться, поэтому в состав ФПУ тепловизора включается микрокриогенное устройство - малогабаритные газовые холодильные машины.

Воспроизведение изображэения по сигналам ФПУ реализуется несколькими методами. С помощью управления лучом миниатюрного кинескопа, свечение линейки из полупроводниковых светодиодов, а можно записывать информацию в память ЭВМ или на специальной электрохимической бумаге. Для примера заметим, что в ручной тепловизионной ночной визир человека можно увидеть в полной темноте на расстоянии 300 м.

Объекты обычной военной техники видны ьна расстоянии 2-3км.

Тепловизоры применяются в народном хозяйстве, промышленности и медицине.

Состовляются тепловые карты местности, в авиации созданы системы переднего обзора, позволяющие видеть турбулентности атмосферы, для машиностроения очень полезна диагностика распределения температур по микросборкам и по аппаратуре в целом.

Обнаруживаются места утечек тепла из зданий и из трубопроводов. Легко представить себе, какую информацию для врача может дать термограмма человека. _ГЛАВА 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве и в диэлектрическом световоде. _ 1. . В этом разделе мы рассмотрим кроме задачи о плоских волнах задачи о волнах в цилиндрических диэлектрических световодах.

Запишем систему уравнений Максвелла 2.1 Будем искать решение в виде плоской волны где -волновой вектор, имеющий компоненты Легко видеть, что при заданном виде решения подставив эти равенства в уравнения Максвелла, получим Равенства показывают, что векторы образуют правовинтовую систему координат. Кроме того Перемножая эти равенства, получим формулу Максвелла для показателя преломления 2.2. - 8 - Для немагнитных сред 2.2а, тогда для показателя преломления 2.2б.

Рассмотренная поперечная электромагнитная волна в свободном пространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересовать коэффициент отражения волны ТЕМ от границы раздела двух диэлектриков.

Формулы для коэффициентов отражения и пропускания были впервые выведены Френелем. При нормальном падении волны на границу раздела (рис.2.1) для вывода нужно использовать граничные условия, согласно которым тангенциальные составляющие полей должны быть непрерывными на границах раздела. На рис. 2.1 направление вектора отраженной волны противоположно направлению векторов в падающей и прошедшей волнах - это из требования о правовинтовой системе При нормальном падении можно записать граничные условия в виде На основании 2.2 Далее имеем Обозначив коэффициент отражения по амплитуде получим формулу Френеля Коэффициент отражения по мощности (интенсивности) волны 2.3 Если волна отражается от оптически более плотной среды, то есть n2>n1, то коэффициент отражения по амплитуде становится отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны на 180 градусов - 'потеря полуволны'. Можно аналогично рассмотреть случай произвольного угла падения.

Коэффициент отражения волны с вектором электрического поля в плоскости падения 2.4, где и углы падения и отражения. Мы видим,что при коэффициент отражения обращается в 0 - падение под углом Брюстера. Легко убедиться где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред.

Отсутствие отражения для одного из состояний поляризации использовалось для получения поляризованного света, затем при изготовлении лазерных трубок(кювет). _ 2. Волны в стекловолоконных световодах. На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода, состоящего из сердцевины с коэффициентом преломления и оболочки с коэффициентом преломления , причем . Луч, вошедший в плоский торец световода, будет испытывать многократные полные внутренние отражения, если угол падения удовлетворяет условию , где . Величина называется числовой апертурой световода.

Затухание волны в этом простейшем световоде проявится на расстояниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово- - 9 - да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечивает распространение волны с допустимым затуханием на расстояния более 100км. Зачем нужна оболочка световода? Во-первых, это связано с проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторую среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в виде очень коротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления показывает, что уширение импульса вследствие разности хода аксиальных и наклонных луучей выражается формулой где длина пути в световоде в км., и разность показателей преломления внутренней и внешней сред.

Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда 'профиль' показателя преломления становится параболическим или более сложным (рис. 2.3). Решение для двухслойного световода получается в аналитической форме. Для аксиальной составляющей полей получены формулы для сердцевины для оболочки где и - функция Бесселя и Ханкеля порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m. При k=0 решения распадаются на два класса: ТЕ-моды не имеют продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольной составляющей магнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распределение полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены радиально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложная мода -'гибридная', она наиболее полезна, когда нужно обеспечить одномодный режим. _ 3.Применение световодов. За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в технике оптической связи, ставший возможным в результате создания световодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых лазеров и фотоприемников.Наиболее впечатляющим достижением явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической волоконно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной 7000 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно 40000 телефонных разговоров.

Ведутся работы по сооружению тихоокеанской ВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной 12000 км.Кроме гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС. Основным материалом световодов служит кварцевое стекло с предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германия и другими примесями.

Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла на тонком стержне из такого же материала,какой хотят получить.

Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстый стержень с заданным градиентом состава.

Толстый стержень поступает в прецизионную установку для вытягивания более тонких стержней.

Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближнем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффициент поглощения и минимальную дисперсию.

Потери мощности излучения в световоде характеризуются числом децибел на 1км.

Рекордно малое затухание составляет несколько сотых дБ/км. При передаче информации на большие - 10 - расстояния в линии делаются ретрансляторы, состоящие из пары фотоприемник с усилителем(лазер). Информация передается по световоду в цифровой форме в виде последовательности импульсов излучения полупроводникового лазера. Для передачи одного звукового канала требуется передать 64кБит/с, поэтому при стандартной информационной емкости канала 256МБит/с по одному световоду можно передать 4000 звуковых каналов. Для большей скорости передачи информации делается кабель, включающий несколько световодов.

Конструкция оптического кабеля показана на рис.2.6. Она обеспечивает абсолютную герметичность и защищенность световодов от механических повреждений и рассчитана на десятки лет пребывания на дне океана.

Вторым типом световодных изделий для переноса изображения являются волоконно-оптические пластины (ВОП), состоящие из миллионов коротких световодов.

Технология ВОП основана на многократных вытягиваниях и спеканиях, приводящих к получению стержня, который разрезается на пластинки требуемой толщины.

Интерес к ВОП возник при разработке оптико-электронных систем, в которых требуется перенос изображения.

Простейшим примером может служить фотографирование экрана электронно-лучевой трубки. Если люминофор нанесен на плоскую поверхность сравнительно толстого переднего стекла трубки, а не на ВОП, то подавляющая доля света теряется. ВОП также очень полезны при стыковке электронно-оптических усилителей изображения с передающими телевизионными трубками и при многих аналогичных процедурах. Также очень удобны ВОП, выполняющие поворот изображения на 180 градусов.

Задача поворота на 180 градусов изящно решается ВОП, в котором задняя поверхность повернута относительно передней на 180 градусов. _ГЛАВА 3. Квазимонохроматический свет. 1. В этой главе для описания электромагнитной волны используется 'световой' вектор V. Аналог вектора Пойнтинга - интенсивность излучения . Тогда спектральный состав излучения будет характеризоваться функцией . На рис.3.1 изображены три спектральных распределения интенсивности: дельта-функция, узкополосное и широкополосное. Если ширина спектра значительно меньше центральной частоты полосы, то излучение называется квазимоно х ромотическим. В общем случае широкого спектра говорят о полихроматическом излучении. Если световое колебание описывается функцией V(t), то прямое преобразование Фурье представляет его как суперпозицию бесконечного числа одночастотных колебаний с амплитудами . Обратное преобразование дает возможность вычислить эти амплитуды: Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их наличие связано с тем, что тригонометрические функции выражаются по формулам Эйлера. Для квазимонохроматического света прямое преобразование дает Под знаком интеграла остаются колебания с частотами много меньшими, чем центральная частота.

Поэтому интеграл представляет собой медленно изменяющуюся функцию: - 11 - Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой: где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функцией времени.

Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозначаемом функцией . Она определяет спектральное распределение интенсивности в пределах линии , причем вводится условие нормировки Тогда , где Io полная интенсивность в пределах спектральной линии. Смысл форм-фактора можно понять на примере излучения в двухуровневой системе.

Нижний уровень можно считать неуширенным, а верхний уширенным в узкую зону. Тогда будет характеризовать априорную вероятность переходов электрона с различных компонент уширенного уровня, что соответствует испусканию фотонов с различными частотами. _ 2. Естественная ширина линии.

Согласно принципу Гейзенберга . В двухуровневой системе нижний уровень может быть занят электронами неограниченно долго, следовательно его ширину можно считать пренебрежимо малой.

Занятость возбужденного уровня зависит от вероятности перехода электрона на нижний уровень.Уш и рение спектральной линии,вызванное принципиально неустранимой причиной, какой является соотношение неопределенностей, принято называть естественной. Спад населенности верхнего уровня происходит по тому же зако н у, что и радиоактивный распад, поэтому можно считать, что излучение состоит из цугов волн с затухающей амплитудой при t>0, и V(t) = 0 при t Спектр излучения Нижний предел интегрирования в этом случае можно считать равным нулю, так как затухающие колебания начинаются в момент t=0. Выполнив вычисления, получим: Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как в его знаменатель входит сумма частот, в то время как в первом члене - разность частот.

Интенсивность компоненты равна Графи к е функции изображен на рис. 3.2. Такая форма линии называется Лоренцевой.

Формула (3.6) позволяет найти ширину линий на уровне 1/2 от максимума. Она равна , т.е. между шириной линии и временем затухания колебания существует связь типа соотношения неопределенности. Для форм-фактора получаются выражения из которых следует, что Таким образом, максимальное значение форм-фактора обратно пропорционально ширине линии. - 12 - _ 3. Доплеровское уширение.

Тепловое движение атомов и молекул в активных средах газовых лазеров приводит к эффекту Доплера и уширению на порядок спектральных линий. Как известно , где - частота излучения покоящегося атома, дельта ню - изменение частоты при эффекте Доплера, - составляющая скорости атома по направлению наблюдения (рис. 3.3), с - скорость света.

Распределение по скоростям является Максвелловским где m - масса атома, N - число атомов в единице объема.

Очевидно, что каждая группа атомов со скоростями в интервале дает свой вклад в общее излучение, пропорциональный числу атомов в этой группе.

Поэтому Подставив вместо ее значение из формулы Доплера , получим Форма линии, уширенной эффектом Доплера, является Гауссовой.

Удобна для расчетов формула Для форм-фактора можно получить выражение При Доплеровском уширении каждому интервалу частоты соответствует своя группа атомов, а при естественном уширении каждый атом дает свою уширенную линию.

Уширение, аналогичное естественному, называется однородным, а аналогичное Доплеровскому - неоднородным. _ 4. Спектры цугов волн.

Первым примером будет ограниченный во времени отрезок гармонического колебательного процесса изображенный на рис.3.4. Примем, что Применив преобразование Фурье, получим Спектральное распределение интенсивности имеет вид, изображенный на рис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширину полосы частот как интервал между первыми нулями . Тогда получим соотношение неопределенности Второй пример относится к Гауссовым цугам, когда где характеризует длительность импульса.

Выполнив преобразование Фурье, получим спектр с Гауссовым форм-фактором: _ 5. Уширение спектральных линий при столкновении атомов в - 13 - _ газах. При обсуждении вопроса о естественной ширине спектральной линии мы не вникали в проблему о факторах, определяющих время жизни возбужденного состояния. Ск о рость изменения заселенности возбужденного уровня при спонтанных переходах подчиняется уравнению где - вероятность перехода за единицу времени (коэффициент Эйнштейна). Решение дает Квантовая механика позволяет вычислить коэффициент Эйнштейна, если известны волновые функции возбужденного и нормального состояний. Мы ограничимся ролью столкновения атомов и молекул в газах. Если считать , что каждое столкновение разрушает возбужденное состояние, то время жизни его будет определяться временем между столкновениями. При больших давлениях оно становится значительно меньше времени спонтанного распада, и ширина спектральной линии будет определяться соотношением неопределенности.

Уширение в результате столкновений находит применение в инфракрасных лазерах, перестраиваемых по частоте. Мы видели, что характерные времена процессов, вызывающих уширение, обратны соответствующим вероятностям. Если все процессы независимы, то можно записать результирующее характерное время в виде где в общем случае предполагается наличие уширения верхнего и нижнего уровней от различных внешних факторов.

Ширину линии можно вычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму. _ 6. Спонтанное и стимулированное излучение.

Следуя Фейнману, очень просто получить формулу для среднего числа фотонов в данном состоянии Такая же формула была получена при рассмотрении квантового осциллятора методом, который применил сам Планк. Для преобладания стимулированной эмиссии нужно получить неравновесное состояние среды.

Рассматривается система с двумя уровнями энергии.

Условие баланса скоростей эмиссии и поглощения фотонов получается из предположения, что скорость спонтанного излучения пропорциональна числу возбужденных атомов среды в состоянии с энергией ; введя коэффициент Эйнштейна , запишем ее в виде ; скорость поглощения пропорциональна произведению числа атомов в нормальном состоянии на плотность энергии равновесного излучения , введя коэффициент , запишем ее в виде ; скорость стимулированного излучения пропорциональна числу атомов в возбужденном состоянии и плотности равновесного излучения, введя коэффициент , выразим ее как Из (5.4) найдем - 14 - Учтя, что в соответствии с принципом Больцмана получим формулу Для совпадения с формулой Планка должны выполняться соотношения Исходя из (5.2), можно найти по времени спада люминисценции среды при возбуждении импульсом коротковолнового света или электронным лучом. Тогда _ 7. Коэффициенты поглощения и усиления.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну с частотой , распространяющуюся в направлении X, являющуюся одним из типов колебаний (мод), которые могут существовать в среде.

Определим плотность мощности Р(x), поглощаемую в слое dx. В соответствии с определением коэффициента В, имеем Связь эпсилон(х) и Р(х) дается формулой Тогда Его решение имеет вид где введено обозначение Все изложенное относилось к одночастотному излучению, спектр которого выражался дельта-функцией. В действительности, спектральные линии испускания или поглощения более или менее уширены.

Поэтому в выражении (5.12) нужно добавить в правой части множитель . Таким образом В силу условия нормировки форм-фактора Совершенно аналогично можно получить формулу для стимулированного излучения (процесса обратного поглощению), при этом получится формула для коэффициента усиления В общем случае изменения мощности волны при распространении в среде будет выражаться Если нас интересует усиление электромагнитной волны, то N2>N1. _ 8. Квантовый усилитель бегущей волны. Среда с инверсией заселенности энергетических уровней усиливает электромагнитную волну. По мере роста интенсивности - 15 - волны истощается инверсная населенность, т.е. опустошение верхнего уровня самой волной при конечной скорости возбуждения внешнего источника.Поэтому экспоненциальный закон сп р аведлив в ограниченном диапазоне интенсивностей, а далее происходит переход к насыщению.

Полупроводниковый усилитель представляет собой кристаллик арсенида галия или иного материала, в котором создан р-n переход. Его грани имеют антиотражающее покрытие. Как и в лазере, подача положительного смещения на р-n переход вызывает инжекцию носителей заряда в область кристалла, где они становятся неосновными и сильно неравновесными. В процессе рекомбинации носителей заряда возникает излучение с энергией примерно равной ширине запрещенной зоны. Если бы грани кристалла действовали как зеркала, начался бы процесс генерации лазерного излучения. Но этого не происходит: внешний сигнал, вошедший в активную область кристалла испытывает усиление за счет стимулированного излучения.

Усилители бегущей волны световодного типа представляют собой отрезки волоконного световода из материала, легированного ионами редкоземельных элементов, дающих собственное излучение на тех же волнах, как и подлежащие усилению.

Возбуждение редкоземельных ионов достигается подсветкой световода полупроводниковым лазером. _ГЛАВА 4.Лазеры (краткий обзор). Любой квантовый усилитель входит в режим генерации при наличии достаточной положительной обратной связи. В лазере для этого активная среда размещается в интерферометре Фабри-Перо (с плоскими или сферическими зеркалами). Инвертированная среда при каждом проходе усиливает волну, повышая плотность фотонов, причем аксиальные моды (волны с волновым вектором вдоль оси) усилятся больше, чем внеаксиальные.Поскольку вероятность рождения фотонов пропорциональна количеству уже имеющихся, то в итоге останутся только аксиальные моды,и из широкой спектральной линии спонтанного излучения выделится узкая линия стимулированного излучения аксиальной моды.

Встречные волны аксиальных мод образуют стоячую волну. На расстоянии между зеркалами должно уложится целое число полуволн(интерферометр с плоскими зеркалами). Поэтому интерферометер имеет много собственных частот, соответствующих резонансам, которые он и выбирает из широкого контура усиления(см.рис.4.3). При достаточно слабой инверсии может остаться только одна центральная мода.

Условие самовозбуждения лазера. где - мощность аксиальной моды 'затравочного' спонтанного излучения, - мощность аксиальной моды после прохода 'туда и обратно'; - коэффициент усиления средой; - коэффициент ослабления; , - коэффициенты отражения зеркал; Для самовозбуждения нужно : Отсюда - 16 - Основные типы лазеров: 1. гелий-неоновый.

Разряд в чистом неоне не может привести к инверсии, но атом гелия имеет метастабильное состояние с энергией близкой к требуемой для возбуждения атома неона. При столкновениях эта энергия передается атомам неона.Возможные испускаемые длины волн: 0.63, 1.15 и 3.39 мкм.

Мощность пучка составляет единицы мВт.

Применяются в оптическом приборостроении, исследовательской работе и метрологии (оптический гирометр). 2. аргоновый. В отличие от первого мощность излучения составляет 500 Вт, но при этом КПД менее 0.1%. Дает несколько линий в сине-зеленой части спектра. 3. на парах меди. Дает мощное излучение в желтой и зеленой частях спектра.

Работает в импульсном режиме. 4. углекислотный.

Активная среда - смесь углекислоты, азота и гелия. Для создания инверсной заселенности энергия от возбужденной молекулы азота передается молекуле углекислоты. Гелий вводят в смесь для создания высокой теплопроводности (т.к. перегрев током разряда при больших мощностях,генерируемых лазером, затрудняет получение инверсии). Возбужденная молекула углекислого газа совершает колебания трех типов.

Одновременно с колебаниями происходит вращение молекулы.

Кванты вращательной энергии значительно меньше квантов колебательной энергии, что приводит к многоуровневому спектру излучения.

Множество вращательно-колебательных переходов позволяет перестраивать лазер по частоте с помощью селективного резонатора, состоящего из двух неселективных зеркал и дифракционной решетки, выделяющей нужную спектральную линию.

Спектр излучения лежит в области 10.6мкм - 9.6мкм.Существующие лазеры с мощностью непрерывного излучения около десятков кВт и импульсные лазеры с энергией в импульсе в сотни кДж, при КПД до 30%. Используются в машиностроении, лазерных локаторах и дальномерах, для контроля состава атмосферы. В конструкции лазера обычно используется замкнутый контур, по которому циркулирует газовая смесь, проходящая для регенерации через устройство для каталитического окисления окиси углерода (образуется при разложении углекислоты электрическим разрядом). 5. 'эксимерный'.Активная среда - смесь инертных газов с парами соединений, содержащих галоиды.

Принцип получения инверсной заселенности заключается в переходе молекулы из устойчивого возбужденного состояния в неустойчивое нормальное, перейдя в которое молекула диссоциирует.

Создав в смеси условия для химической реакции образования молекул типа криптон-фтор, ксенон-фтор и т.д.,мы получаем инверсию, т.к. в нормальном состоянии таких молекул нет.

Образование возбужденных молекул идет при сильном электрическом разряде и сжатом газе с добавкой гелия при давлении выше 1 атм., или при облучении сжатого газа быстрыми электронами. Дают импульсное УФ-излучение. Самое коротковолновое излучение получается в системе аргон-хлор(175 нм), а самое длинноволновое в системе ксенон-фтор(351 нм). длительность импульсов 10 - 50 нс.

Мощность до нескольких ГВт.

Используются для изготовления эпитаксиальных пленок полупроводников. 6. лазеры на активированных кристаллах и стеклах: - рубиновый: излучение на длине волны 0.69 мкм. - на стеклах, легированных ниодимом: для создания - 17 - инверсии активный элемент облучается импульсной лампой белого света.

Излучение вблизи 1.06 мкм. - на сапфире, активированном титаном: может перестраиваться по длине волны в широкой области. _ГЛАВА 6. Полупроводниковые лазеры и их применение. _ 1. .К методам возбуждения электронной подсистемы полупроводника относятся инжекция через p-n переход,ионизация быстрыми электронами и фотоионизация.

Основные достижения в области полупроводниковых лазеров основаны на первом методе.

Первые инжекционные лазеры были созданы в 1962г. на основе арсенида галлия. Их простая конструкция(рис.6.1): пластинку арсенида галлия n типа, полученная диффузией цинка, разделяют на кристаллики около 1мм; грани,перпендикулярные плоскости p-n перехода,служат зеркалами резонатора.

Арсенид галлия имеет высокий показатель преломления ( 3.7 ), поэтому френелевское отражение составляет около 30%. Этого достаточно для получения генерации (например, при коэффициенте усиления 22 1/мм и длине резонатора 0.4мм усиление составляет 4500). Технологические доработки приводят к приборам с исключительно ценным комплексом качеств: малые размеры области свечения,высокая яркость даже при малой мощности излучения, высокий КПД,простота модуляции излучения током питания, квазимонохроматичность излучения и возможность интеграции с другими твердотельными приборами на общей подложке.

Последнее требуется, например,в приемно-передающих модулях волоконно-оптических систем связи,включающих в себя лазер и фотодиод. Для усовершенствования применяют полупроводниковые гетероструктуры (системы контактирующих на атомном уровне различных полупроводников с неодинаковой щелью, но с предельно малым различием постоянных кристаллической решетки, напр.:арсенид галлия - арсенид галлия-алюминия) и квантово-размерные структуры (настолько тонкослойные структуры, что движение в них электронов является двумерным). С энергетической точки зрения тонкий слой между слоями с несколько большей щелью является потенциальной ямой с вертикальными стенками, в которой возникают устойчивые состояния, соответствующие стоячим волнам электронной волны.

Оптическим аналогом квантово-размерной системы является интерферометр Фабри-Перо.

Простейшая структура лазера с одной квантовой ямой изображена на рис.6.2. Мощность лазеров с гетероструктурами квантовой ямой доведена до единиц Вт в непрерывном режиме при комнатной температуре, КПД достигает 50%.Повышение мощности достигается при помощи многоэлементных лазерных линеек (решеток). Для уменьшения расходимости светового пучка вместо зеркал на Френелевском отражении применяются структуры типа дифракционной решетки, нанесенной на поверхность кристалла. По аналогии с отражением рентгеновских лучей от кристаллов эти дифракционные зеркала называются Брэгговскими.

Лазеры этого типа - ' лазеры с распределенной обратной связью'. Диаграмма направленности их имеет ширину порядка 1 градуса, что существенно упрощает оптическую систему формирования выходного пучка.

Предыдущее изложение относилось к лазерам на основе арсенида галлия с щелью 1.47эВ, что соответствует длине волны 0.84мкм.

Развитие ВОСС потребовало перехода к длинам волн 1.3 - 1.6мкм для уменьшения поглощения волн кварцевым стеклом и уменьшения дисперсии. Для этого применяются сложные полупро- - 18 - водниковые системы из 4-х компонентов индий-галлий-фосфор-мышьяк на подложке из фосфида индия. _ 2.Квазиуровни Ферми.

Условие инверсии для полупроводников. В системе фермионов в равновесном состоянии уровни Ферми всех подсистем равны. В сильно неравновесных системах стимулированное излучение доминирует над спонтанным. Вводя избыточные по сравнению с равновесным состоянием носители заряда в Си Vзоны,мы заставляем их занимать более высокие состояния, т.к. по принципу Паули нижние уровни уже заняты носителями заряда.

Поэтому в первый момент избыточные носители('горячие') не подчиняются распределению Ферми.

Однако в процессе 'остывания' за время порядка 1нс устанавливается распределение Ферми, отличающееся от равновесного значением энергии Ферми. После этого избыточные носители существуют в зонах в течение времени на несколько порядков больше времени остывания.

Энергию Ферми для такого состояния называют 'квазиуровнем Ферми'. Очевидно, что квазиуровни Ферми для электронов и дырок не совпадают, как в равновесном состоянии.

Определим условия для положения квазиуровней Ферми при преобладании стимулированной эмиссии над поглощением. Для этого рассмотрим баланс переходов из С-зоны в V-зону и обратно. Число переходов за 1с пропорционально произведению вероятностей занятости состояния в С-зоне и V-зоне.

Аналогично для скорости переходов обратно.

Коэффициенты пропорциональности одинаковы для переходов 'вниз и вверх'. Здесь нужно использовать формулу распределения Ферми-Дирака. При инверсии число переходов 'вниз' должно быть больше числа переходов 'вверх'. Поэтому условие инверсии где и функции, выражающие распределения Ферми для электронов соответственно в Си V-зонах. Введя вместо уровней Ферми квазиуровни и , запишем их в виде Для выполнения неравенства нужно, чтобы Отсюда следует Но есть энергия испускаемого фотона, которая не может быть меньше ширины щели (при выбранной нами модели собственного полупроводника). Поэтому означающее, что квазиуровни должны быть расположены ниже потолка V-зоны и выше дна С-зоны.

Полученный результат не содержит информации о количественном соотношении скоростей переходов с излучением и поглощением.

Решение этой задачи дается интегралом Этот интеграл аналогичен рассмотренному в главе 5 при рассмотрении спектра спонтанного излучения.

Положительный знак ре- - 19 - зультата соответствует преобладанию стимулированных излучательных переходов, а отрицательный - преобладанию переходов с поглощением. Для непосредственного измерения удобно ввести величину эффективной плотности тока : где j - плотность тока, - внутренняя квантовая эффективность, d - толщина области, где происходит рекомбинация.

Результаты вычислений баланса излучательных переходов и переходов с поглощением и последующих вычислений коэффициентов усиления и поглощения изображены на рис.6.3 применительно к арсениду галлия. Зная коэффициент усиления, можно определить порог генерации лазерного излучения, когда усиление компенсирует потерю излучения.

Вблизи порога начнется генерация на одной моде, соответствующей максимуму усиления, а при увеличении тока начнется генерация и на других модах, если они не подавляются резонатором. _ 3. Условие перехода к генерации.

Двойная гетероструктура. Для перехода к генерации лазерного излучения нужно обеспечить положительную обратную связь при помощи резонатора, позволяющего повысить плотность фотонов для определенных типов колебаний (мод) и реализовать принципиальную особенность фотонов, заключающуюся в повышении вероятности рождения фотона пропорционально плотности уже имеющихся.

Поэтому резонатор способствует рождению фотонов, соответствующих по частоте собственных колебаний резонатора.

Начало генерации обычно соответствует максимуму спектрального контура усиления, причем появляется одномодовое излучение, а затем при повышении тока усиление становится достаточно высоким для начала генерации других мод.

Спектр приобретает многомодовую структуру, изображенную на рис.6.4. При сильном возбуждении полупроводника без резонатора появляется излучение со сплошным спектром (суперлюминисценция). Полупроводниковые излучатели, в которых реализуется такой режим, называются суперлюминисцентными светодиодами. Общее условие перехода к генерации: где R1 и R2 - коэффициент отражения зеркал резонатора, l - длина резонатора, ?? - коэффициент усиления и ?? - коэффициент поглощения на примесях и при рассеянии на неоднородностях. Для полупроводникового лазера нужно учесть, что выше порога генерации связь коэффициента усиления и эффективной плотности тока линейна Кроме того, следует уменьшить коэффициент усиления фактором Г ('фактор оптического ограничения') за счет ухода части излучения за пределы активного слоя. Для снижения пороговой плотности тока нужно уменьшить толщину активного слоя d и увеличить Г. Эти соображения реализованы в гетероструктуре, использующей контактирующие слои полупроводников с разным химическим составом (арсенида галлия с - 20 - арсенидом галлия-алюминия). Очень важно, что показатель преломления у арсенида галлия-алюминия меньше, чем у арсенида галлия, и на их границе может иметь место полное внутреннее отражение.

Поэтому слой арсенида галлия между двумя слоями арсенида галлия-алюминия образует световод. Кроме того, арсенид галлия-алюминия прозрачен для излучения арсенида галлия, т.к. обладает большей шириной щели.

Наконец, особенности контакта двух полупроводников с разными щелями способствуют накоплению избыточных неосновных носителей заряда в активном слое. Этот процесс поясняется на рис.6.5. Первая диаграмма относится к равновесному состоянию.

Вторая соответствует прямому смещению ( - на n-области). Будем считать, что p-область заземлена.

Подъем части диаграммы для n-области заставит электроны устремиться в p+ -область, обратный переход затруднен возникшим потенциальным барьером. Уйти в p-область они также не могут, т.к. барьер на границе p+ и p-областей сохранился. Дырки в p+ -области также остаются 'запертыми', т.к. их выходу препятствуют барьеры, а на выходе из p-области барьера нет. Таким образом, двойная гетероструктура создает пространственное ограничение для фотонов, заставляя их распространяться по световоду в активной области, и для электронов и дырок, 'запирая' их p+ -области. _ 4. Примеры конструкций полупроводниковых лазеров.

Примеры конструкций полупроводниковых лазеров приведены на рис. 6.1, 6.2, 6.9-6.12. Характерен рис.6.2, где показана структура одноэлементного гетеролазера с одним квантово-размерным слоем, причем изображен профиль показателя преломления в активной области и в ограничивающих слоях гетероструктуры. Длина узкой полоски активной области составляет доли мм. На рис.6.9 изображена более сложная конструкция лазера с активной областью из четверного соединения двух составов, излучающей на длинах волн 1.18мкм и 1.52мкм.

Вышележащий слой фосфида индия p-типа и нижележащий слой n-типа образуют вместе с активным слоем двойную гетероструктуру. Сама активная область расположена на 'столике', который зарощен слоями фосфида индия, служащими для предотвращения диффузии избыточных носителей заряда в боковом направлении. Таким образом, они оказываются 'запертыми' в пределах активной зоны, что соответствует повышению эффективной плотности тока. Рядом показана зависимость мощности излучения от тока через структуру при различных температурах. По шкале оси абсцисс можно судить о величине порогового тока. Рис.6.11 дает представление о конструкции лазера с дифракционной решеткой (отражателем Брегга). Решетка наносится не на активный слой, а на нижележащий волновой слой. Это делается для предотвращения появлений дефектов в активном слое. Рис.6.12 изображает схему фазированной решетки из нескольких лазеров, которые могут обмениваться излучением благодаря наличию связей между ними. В результате обмена устанавливается общее поле и лазеры начинают излучать в фазе друг с другом, что приводит к улучшению диаграммы направленности. _ 5. Применение полупроводниковых лазеров. Самый крупный потребитель лазеров - бытовая и специальная видеотехника. - 21 - Вторая область массового применения - волоконно-оптические линии связи (ВОЛС). Общая структура ВОЛС включает приемо-передатчики и кабель со световодами, а на длинных линиях еще повторители-ретрансляторы.

Расстояние между ретрансляторами достигает 100 км. - такой прозрачностью обладают световоды из легированного кварцевого стекла.

Приемо-передатчики представляют собой модули, содержащие лазер, стыкуемый со световодом, фотодиод и электронные микросхемы.

Принципиальная схема изображена на рис.6.13. Созданы ВОЛС, в которых используется оптическое усиление сигнала. Для этого служит отрезок световода из стекла, легированного ионами примесей, которые возбуждаются излучением полупроводникового лазера на арсениде галлия. Этот отрезок является усилителем бегущей световой волны сигнала от основного лазера-передатчика. Среди других применений отметим ряд типов волоконно-оптических датчиков различных физических величин. Все эти устройства по сути являются волоконно-оптическими интерферометрами, регистрирующими разность фаз, которая возникает при воздействии внешних факторов на чувствительный элемент. _ГЛАВА 7 _ 1. . При изложении материала о приемниках оптического излучения будем использовать сокращения: ФП - фотоприемник, ФПУ - фотоприемное устройство, ФЭПП - фотоэлектрический полупроводниковый приемник, ТФП - тепловой фотоприемник. ФП классифицируются по механизму реакции на излучение, т.е. преобразования оптического сигнала в электрический.

Фотонные (квантовые): эл. сигнал возникает при прямом преобразовании энергии фотона в первичную реакцию ФП (например: фотодиоды, фоторезисторы, фотоэмиссионные приемники, усилители изображения). Тепловые: энергия фотона преобразуется в теплоту, и реакция ФП создается в результате повышения температуры его чувствительного элемента.

Принцип действия фотодиодов основан на разделении полем контактной разности потенциалов избыточных (неравновесных) неосновных носителей заряда, созданных при поглощении фотонов (см.рис.5.8). Фототок добавляется к току равновесных неосновных носителей.

Принцип действия фоторезисторов основан на изменении сопротивления чувствительного элемента при поглощении фотонов. Можно конструктивно объединить фоточувствительный элемент с предусилителем. Такие приборы называются фотоприемными устройствами.

Чувствительные элементы ФПУ могут быть сделаны из любого материала, применяемого в фотоэлектронике, а электронный тракт состоит из обычных кремниевых компонентов.

Многие ФПУ имеют по одному чувствительному элементу, но большая часть применений требует наличия многих чувствительных элементов( напр. ФПУ для систем телевидения). К фотонным приемникам эмиссионного типа относятся все приборы с внешним фотоэффектом эмиссии в вакуум. Среди них широко используются фотоэлектронные умножители(ФЭУ) и электронно-оптические преобразователи(ЭОП). К тепловым фотоприемникам(ТФП) относятся болометры разных типов, радиационные термоэлементы и пироэлектрические ТФП. Болометры преобразуют оптический сигнал, воспринимаемый резистивным чувствительным элементом(ЧЭ), в теплоту.

Повышение температуры изменяет сопротивление элемента, регистрируемое - 22 - электронной схемой. Часто используются приборы с двумя рядом расположенными одинаковыми чувствительными элементами, один из которых принимает сигнал, а другой остается неосвещенным. В этом случае используется мостовая схема, позволяющая уменьшить влияние изменений температуры окружающей среды.

Чувствительные элементы неохлаждаемых болометров изготовляются из композиций оксидов металлов, обладающих полупроводниковыми свойствами, или из тонких пленок металлов. В охлаждаемых болометрах используются элементы из германия и кремния, легированные примесями. Для повышения коэффициента поглощения излучения на поверхность ЧЭ наносится слой черни.

Спектральная область чувствительности болометра определяется свойствами черни и прозрачностью окна прибора, его можно считать неселективным в широкой области спектра.

Недостатком болометров является большая инертность с характерным временем порядка 1мс. По чувствительности к слабым сигналам неохлаждаемые болометры уступают фотоэлектрическим ФП на 2-3 порядка.

Полупроводниковые болометры, охлаждаемые до гелиевых температур, имеют очень высокую обнаружительную способность.

Важным фактором, определяющим качество болометра, является термический коэффициент сопротивления материала ЧЭ. Были разработаны сверхпроводящие болометры с очень резкой зависимостью сопротивления от температуры в области сверхпроводящего перехода.

Пироэлектрические ФП (ПФП) основаны на температурной зависимости поляризации сегнетоэлектрических кристаллов, которые обладают постоянной поляризацией.

Сигнал ПФП состоит в изменении плотности заряда на поверхности образца при нагревании.

Образец пироэлектрика в виде пластинки с электродами на гранях подобен заряженному конденсатору.

Нагревание пластинки сигналом излучения изменяет заряд и во внешней цепи проходит импульс тока. Если сигнал не модулирован, то тока во внешней цепи не будет, т.е. ПФП реагирует только на изменение сигнала. ЧЭ для ПФП делаются обычно из триглицинсульфата или танталата лития. ПФП имеют большую инертность, чем фотоэлектрические ФП. И м ется возможность повысить быстродействие ПФП ценой снижения чувствительности. _ 2. Материалы, используемые при изготовлении ФЧЭ фоторе- _ зисторов и фотодиодов.

Успехи современной микроэлектроники в основном связаны с хорошо разработанной технологией кремния и отчасти арсенида галлия. Для области 3-5мкм одним из основных материалов считают антимонид индия. Для области 8-12мкм оптимальным материалом является твердый раствор теллуридов кадмия и ртути с составом 0.2 по кадмию. В среднем ИК-диапазоне до 10мкм можно использовать ряд собственных полупроводников, а в дальнем - примесные полупроводники. В области 8-12мкм пригодны собственный полупроводник КРТ и примесный германий с ртутью. _ 3.Конструкция фотоэлектрических полупроводниковых приемников _ излучения(ФЭПП). Одноэлементные неохлаждаемые ФЭПП в простейшем случае не имеют герметизирующего корпуса. ФЧЭ защищается от внешних воздействий тонкой пластинкой, на которую наносится отражающее покрытие, заставляющее излучение проходить через чувствительный слой дважды.

Герметизация достигается с помощью полимерного герметика и обеспечивает сохранение свойств ФЧЭ при дли- - 23 - тельном пребывании во влажной атмосфере. Более сложные ФПП имеют металлический корпус с окном. Для устранения потерь на отражение на окна наносится антиотражающее покрытие.

Иногда к ФЧЭ приклеивается иммерсионная линза. Она позволяет собрать излучение на ФЧЭ малого размера, имеющий меньшие шумы и большую чувствительность.

Фотодиоды для ВОЛС имеют для ввода излучения короткий отрезок световода, который стыкуется с линией с помощью разъема. _ГЛАВА 8. _ 1. ВАХ фотодиода.

Структура фотодиода.

Лавинный фотодиод. При освещении p-n перехода излучением, вызывающем переходы зона-зона, в каждой области происходит генерация свободных носителей заряда (фотоносителей), которые не отличаются от 'темновых', созданных тепловым движением. Они также 'скатываются' с потенциального барьера в сою область, где становятся избыточными.

Поэтому реакцией кристалла на фотоионизирующую радиацию является рост тока насыщения и формула для ВАХ принимает вид где Iф - фототок.

Величина Iф связана с плотностью мощности монохроматического фотоионизирующего излучения формулой где - квантовая эффективность, т.е. доля фотонов, создавших фотоносители в области настолько близкой к ОПЗ и p-n переходу, чтобы принять участие в токе неосновных носителей через переход. Ампер-ваттная чувствительность для фотодиодов определяется как фототок, вызванный излучением с мощностью равной единице.

Учитывая (8.1): ВАХ фотодиода изображена на рис 8.1. Обратим внимание на две возможности измерения мощности оптического сигнала.

Первая состоит в режиме обратного смещения с выходом на ток насыщения и измерении разности токов при освещении и без него, а вторая - в измерении напряжения без внешнего смещения.

Первый режим называется фотодиодным, а второй фотовольтаическим. При фотодиодном режиме кристалл действует аналогично фоторезитору, а при фотовольтаическом аналогично фотоэлементу - источнику ЭДС. Величину фотоЭДС Eф легко вычислить, положив в формуле ВАХ I=0. В результате - 24 - Если , то и связаны линейной зависимостью. Как и всякий источник напряжения, фотодиод имеет внутреннее сопротивление, на котором получается падение напряжения, поэтому фотовольтаический режим в чистом виде реализуется при большом внешнем сопротивлении.

Фотодиод следует делать на основе пластинки p-типа и создавать на одной из ее поверхностей тонкий слой n-типа.

Излучение должно входить через слой n-типа и поглощаться в материале p-типа.

Многие фотодиоды кроме высокой квантовой эффективности должны иметь малую инерционность, иначе говоря, большую ширину информационной полосы частот. За последние десятилетия были разработаны лавинные фотодиоды(ЛФД), представляющие собой полупроводниковые аналоги вакуумных ФЭУ. В отличие от обычных фотодиодов они имеют внутреннее усиление сигнала, которое создается ударной ионизацией полупроводника ускоренными электронами или дырками. Для этого в структуре ЛФД должны иметься поля с напряженностью порядка 100кВ/см. _ 2. Шумы фотоэлектрических полупроводниковых приемников _ излучения (ФЭПП).Мощность эквивалентная шуму (МЭШ). Существуют два вида случайных процессов, связанных с квантовой природой излучения, а именно, фотонный шум и тепловой шум резисторов. Есть также дробовой и генерационно-рекомбинационный шумы, существующие как при наличии освещенности фоточувствительного элемента ФЭПП, так и без нее. Кроме этих шумов существует Фликкер-шум (1/f-шум), возникающий в результате различных явлений, которые можно в той или иной степени устранить технологическими приемами.

Определим МЭШ. Начнем с радиационного шума.

Обозначив МЭШ через имеем в соответствием с формулой Шотки Если бы измерительная схема, включая фотоприемник, не имела шумов, то, при единичной ширине полосы, пропускаемой электронным трактом, можно было бы зарегистрировать сигнал из нескольких фотонов.

Фоторезистор, не имеющий темнового тока, но дающий усиление фототока по сравнению с фотодиодом в раз, имеет МЭШ в два раза большую,чем фотодиод. Это видно из вычисления, аналогичного проведенному для фотодиода : Перейдем к радиационному шуму, вызванному внешней подсветкой излучением фона с мощностью Pф.

Повторяя те же вычисления получим для фотодиода Выразив мощность фоновой подсветки формулой где Eф - плотность потока фотонов фона и A - площадь ФЧЭ, получим формулу для МЭШ фотодиода при ограничении флуктуации монохроматической фоновой подсветки Аналогичная формула для фоторезистора, имеющего фотоэлектрическое усиление G имеет вид - 25 - Коэффициент фотоэлектрического усиления сократился, а МЭШ оказалась в корень из 2 раз больше, чем доя фотодиода. При использовании ФЭПП в аппаратуре космического назначения плотность потока фотонов фона может быть снижена на много порядков и доминируюшим становится тепловой шум.

Выполнив простое вычисление по той же схеме получим формулу для МЭШ при ограничении тепловым шумом: где R и T - сопротивление и температура ФЧЭ. При ограничении флуктуациями темнового тока фоторезистора МЭШ вычисляется по формуле в которую входит коэффициент фотоэлектрического усиления G. В предыдущих формулах он сокращался, что означало одинаковое усиление фототока и его флуктуаций, но здесь он способствует снижению МЭШ. Надо заметить, что фотоэлектрическое усиление полезно независимо от влияния на МЭШ, т.к. повышение сигнала при наличии помех всегда желательно. _ 3. Обнаружительная способность.

Понятие о МЭШ очень хорошо характеризует качество ФЭПП, но более целесооразно выбрать новую меру качества так, чтобы в нее не входили и . Это достигается введением понятия об удельной обнаружительной способности Исключение и равносильно условию, что A=1кв.см и = 1Гц. Как видно из определения, величина измеряется единицами . Используя формулы для МЭШ получим: - при ограничении фотодиода флуктуациями фона в пределах телесного угла : - при ограничении фоторезистора флуктуациями фона в пределах телесного угла : - при ограничении тепловым шумом : где произведение - простая мера качества p-n переходов. Для идеального ФЭПП вычисляется по формуле где введено , - предельная длина волны (квантовая эффективность равна 1 во всем диапазоне длин волн от0 до и равна нулю при более длинных волнах). Для теплового приемника излучения имеем _ 4.Гетеродинный (когерентный) прием излучения оптического _ диапазона. ФЭПП,рассмотренные в главе 8, пригодны для приема излуче- - 26 - ния независимо от степени когерентности.Но одночастотный свет во всех отношениях аналогичен одночастотному излучению радиодиапазона и для его приема можно применять метод гетеродинирования.В отличие от гетеродинирования обычный метод получил название прямого детектирования.Напомним ,что идея гетеродинирования состоит в смещении двух гармонических сигналов, различающихся по частоте, на квадратичном детекторе. Один из них подлежит приему, а другой, более мощный, создается местным генератором - гетеродином, входящим в приемное устройство. При смещении возникает разностная частота, сигнал которой поступает в электронный тракт усиления и обработки. В оптическом диапазоне квадратичным детектором служит ФЭПП с достаточно высоким быстродействием, а процесс смещения осуществляется простой суперпозицией сигналов на его ФЧЭ. При гетеродинном приеме МЭШ пропорциональна (1), а не (2), как при прямом детектировании , и равна (3). Гетеродинный прием имеет существенные принципиальные преимущества по сравнению с прямым детектированием, но его реализация обычно встречает трудности согласования волновых фронтов сигнала и гетеродина. _ГЛАВА 9. _Фотоэлектрические приемники изображения. К приемникам оптического изображения относятся электронно-оптические преобразователи (ЭОП), полупроводниковые матрицы с системой считывания сигналов с отдельных элементов и вакуумные телевизионные трубку со считыванием сигнала электронным лучом. ЭОП предназначены для усиления и визуализации изображений слабо светящихся объектов, недоступных прямому наблюдению человеческим глазом. ЭОП служит основой приборов ночного видения и многочисленных видов аппаратуры научного и народнохозяйственного назначения.

Основная идея преобразования и усиления изображения состоит в превращении оптического изображения в электронное и затем снова в оптическое. Если исходное изображение было невидимым - ультрафиолетовым или инфракрасным до длины волны 1 мкм -, то оно преобразуется в видимое.

Усиление получается путем ускорения электронов сильным электрическим полем. Эти процессы были впервые реализованы в 1934 г., в приборе , получившем название 'стакан Холста' /см. рис. 9.1/. Полупроводниковые фотоматрицы для телевидения и тепловидения представляют собой приборы с зарядовой связью (ПЗС) . Основная идея ПЗС состоит в накоплении фотоэлектронов (или фотодырок) в миниатюрном конденсаторе со структурой металл-окись-полупроводник (МОП) и передаче накопленного заряда по цепочке таких конденсаторов, управляемых электрическими импульсами. Заряд каждого конденсатора соответствует освещенности проектируемого на него элемента изображения (пикселя). Пройдя по цепочке конденсатора этот заряд, несущий информацию о данном пикселе, попадает в общий усилитель и далее служит видеосигналом. ПЗС фотоматрица по пороговой освещенности значительно уступает ЭОП, способному регистрировать отдельные фотоны . Поэтому в последние годы были созданы гибридные системы с ЭОП на входе и стыкованной с ним ПЗС фотоматрицей. - 27 - _ГЛАВА 10. _Интерференция квазимонохроматического света. _Многолучевая интерференция. _ 1. Закон интерференции квазимонохроматического света.

Излучение, удовлетворяющее условию , где центральная частота полосы, называется квазимонохроматическим в отличие от идеального монохроматического одночастотного излучения. Закон интерференции одночастотного света легко получается суммированием колебаний в двух интерферирующих волнах.

Представим себе, что мы наблюдаем интерференцию при помощи интерферометра Маха-Цендера /рис. 10.1/, в котором исходная волна разделяется на две светоделителем, причем для одной из них вводится временная задержка , соответствующая разности хода а затем обе волны сводятся вместе. Не учитывая векторный характер световых колебаний можем записать интенсивность результирующей волны в виде где Соответствующие интенсивности равны отсюда следует, что Заметим, что первые два члена дают 'фотометрическое' сложение, а третье описывает интерференцию.

Интерференционная картина будет представлять собой систему светлых и темных линий, соединяющих те точки, в которых результат интерференции одинаков.

Контраст интерференционной картины (или видность) определяется по формуле Подставив значения и в соответствии с законом интерференции, получим, что С=1 или 100% . Закон интерференции для квазимонохроматического света получается по той же схеме, как для одночастотного света. При этом будем считать, что процессы изменения амплитуд со временем стационарны, то есть результаты усреднения по времени не зависят от начала отсчета времени.

Вычисление дает - 28 - Интерференционный член имеет вид где представляет собой функцию взаимной корреляции величин и . Функция описывает степень связанности двух изменяющихся случайно величин.

Нормированная функция взаимной корреляции Физический смысл легко понять, рассмотрев интерференцию двух волн с одинаковой интенсивностью и вычислив видность интерференционной картины.

Оказывается, что С= . называют степенью когерентности. Для идеального одночастотного света она равна 1,при фотометрическом сложении равна 0,а для монохроматического света имеет промежуточное значение. _ 2.Теорема ван-Ситтерта-Цернике. Можно ли наблюдать интерференционную картину от источника, излучение которого заведомо некогерентно, например, от Солнца или любого нагретого тела ? Этот вопрос получил положительный ответ в исторически первом интерференционном опыте Юнга, в котором наблюдалась интерференционная картина при суперпозиции волн от двух дырок, проколотых в непрозрачном экране /рис.10.3/.Наша задача будет состоять в теории опыта Юнга,результатом которой является теорема ван-Ситтерта-Цернике.На рис.10.4 в плоскости изображен плоский некогерентный источник, а в плоскости экран с двумя дырками. Будем считать, что на пути волн установлен светофильтр, пропускающий полосу частот, удовлетворяющую условию квазимонохроматичности. Для выяснения вопроса, получится ли достаточная интерференционая картина при суперпозиции волн от дырок Р1 и Р2 на экране, нужно найти функцию взаимной корреляции колебаний в Р1 и Р2. Выделим на плоскости источника элемент площади и запишем колебания в точках Р1 и Р2, создаваемые сферическими волнами от элемента : Для определения колебаний от всех элементов поверхности источника запишем суммы: Подставив суммарные колебания, получим Вторая сумма с разными индексами n и m равна нулю, так как мы считаем источник пространственно не когерентным .Первую сумму можно преобразовать в интеграл по площади источника, введя плотность интенсивности и заменив на При условии ,что источник расположен достаточно далеко от - 29 - экрана с дырками : где введены безразмерные координаты p=(x1-x2)/R, q=(y1-y2)/R. При сделанных предположениях произведение R1*R2 можно заменить на R*R и вынести за знак интеграла .В заключение можно распространить пределы интегрирования до бесконечности, так как за пределами источника в плоскости Конечный результат имеет вид Функция взаимной корреляции с точностью до множителя является двумерным Фурье-преобразованием от распределения интенсивностей по площади источника. _ 3.Применение теоремы ван-Ситтерта-Цернике к источнику в _ виде равномерно светящегося круглого диска . На рис.10.5 применим полярную систему координат в плоскостях и X,Y : Для отрезка , показанного на рис.10.6 имеем: Тогда интеграл приобретает вид, хорошо известный в теории Бесселевых функций Напомним, что Бесселева функция первого рода и нулевого порядка равна интегралу и что существует формула, связывающая Бесселевы функции первого и нулевого порядка В нашем случае График функции показан на рис.10.6. При =3.83 видность интерференционной картины обращается в 0, затем несколько возрастает и снова обращается в 0. Т.к. , то - 30 - Введя угловой размер светящегося диска получим конечный результат Иначе говоря, на поверхности волнового фронта можно выделить кружок, в пределах которого имеется пространственная когерентность.

Диаметр этого кружка когерентности равен _ 4.Звездный интерферометр Майкельсона и измерение _ угловых размеров звезд. Схема звездного интерферометра изображена на рис.10.7. Увеличивая базу перемещением зеркал, можно как бы проходить по кружку когерентности.

Эксперименты состояли в визуальном наблюдении интерференционной картины при увеличении базы.

Интерференционная картина становилась все менее контрастной и, наконец исчезала,а затем снова появлялась при значительно меньшем контрасте. Т.о., величина b1 становилась известной, и формула 10.9 давала возможность вычислить угловой размер звезды.

Майкельсон измерил угловые диаметры ряда звезд, в частности, звезды Бетельгейзе, угловой диаметр которой составил 0.05 угл. сек. _ 5.Радиоинтерферометр. На рис.10.7 изображена схема радиоинтерферометра на основе двух радиотелескопов.

Размер базы пока ограничен размерами Земли, но имеются сведения о выносе радиоинтерферометров в космос .Реализовать непосредственную суперпозицию радиосигналов от двух далеко расположенных телескопов невозможно, поэтому электронная система каждого телескопа должна обеспечивать их магнитную запись с привязкой к сигналам точного глобального времени,после чего можно наблюдать в лабораторных условиях интерференцию электрических сигналов от двух магнитных записей. _ 6.Фурье-спектроскопия. Фурье-спектрометр состоит из интерферометра Майкельсона с механизмом плавного перемещения одного из зеркал (по оси X), фотоприемного устройства (ФПУ), аналого-цифрового преобразователя и компьютера с дисплеем и графопостроителем (см рис.10.9). Пусть распределение интенсивности в спектре исследуемого излучения выражается функцией , вид котор ой подлежит определению.

Перемещая зеркало по оси X, мы изменяем разность хода и тем самым интенсивность излучения на ФПУ. зависимость тока ФПУ от перемещения зеркала (интерферограмма) преобразуется двоичным кодом и записывается в памяти компьютера.

Переменная составляющая тока , вызванная излучением с частотой , будет равна где -ампер-ваттная чувствительность, а общий ток от всех частот выразится интегралом Совершая обратное преобразование Фурье, получим - 31 - Ошибка при распространении верхнего предела по X до бесконечности оказывается незначительной. _ 7.Многолучевая интерференция. На рис.10.10 изображена схема хода лучей при фокусировке выходящих лучей в фокальной плоскости линзы. Легко показать, что разность фаз соседних лучей, от которой зависит результат интерференции, равна где d-толщина пластинки, -угол преломления и n-показатель преломления. При нормальном падении будет Найдем теперь результат интерференции всехпрошедших лучей и паолучим формулу Эйри. На рис.10.11 показана часть рис.10.10, где введены следующие обозначения коэффициентов отражения и пропускания по амплитудпе: r-для отражения от пластинки в воздух, r'=-r-для отражения от поверхности пластинки в пластинку, t-для пропускания из воздуха впластинку и t'-для пропускания из пластинки в воздух. Если принять амплитуду падающей волны за 1, то надписи на схеме дадут амплитуды сответствующих лучей.

Заметим так же, что r'=-r в силу различия условий отражения, а коэффициент отражения по мощности от поверхнолсти пластинки Коэффициент пропускания по интенсивности T=t*t'.Очевидно, что R+T=1. Ряд, выражающий результат интерференции при сделанных обозначениях, имеет вид геометрической прогресии откуда введем обозначение тогда формула Эйри примет вид Величина F называется фактором резкости.

Коэффициент пропускания обращается в 1 при условии Стопроцентное пропускание получается при условии , где q-целое число, или На оптической толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн, что совпадает с условием образования стоячих волн.

Ширина резонансных полос на уровне 1/2 от максимума равна Отсюда видно, что узкие максимумы получаются при высоком коэффициенте отражения поверхности. _ 8. Интерферометр Фабри-Перо как спектральный прибор и _ резонатор.

Рассмотрим сканирующий интерферометр.

Зеркала сканирующего интерферометра могут перемещаться параллельно самим себе при - 32 - помощи прокладки из пьезоэлектрического материала.

Изменение базы настраевает прибор на определенную длину волны,для которой система максимально прозрачна.Направив прошедшее через интерферометр излучение на фотоприемник и подав его сигнал на осцилограф, получим наглядную картину контура спектральной линии.

Интерферометр Фабри-Перро используется как резонатор с межмодовым расстоянием и добротностью _ 9.Просветление оптики. По мере усложнения оптических систем с целью снижения хроматической и геометрической аббераций, проблема контраста становилась все более актуальной, и в 30-е годы получила технологическое рещение, состоящее в нанесении на поверхности оптических деталей тонких пленок с оптической толщиной 1/4 длины волны. При этом условии лучи, отраженные от передней и задней поверхностей пленок имеют разность хода в 1/2 длины волны. Для пролного гашкния отраженной волны материал пленки должен иметь показатель преломления, равный среднему геометрическому из показателей преломления подложки и среды на входе. _ 10. Интерференционное зеркало.

Обычно применяемые металлические зеркала при самой совершенной технологии не могут иметь коэффициент отражения, близкий к 100%, т.к. электромагнитная волна проникает на глубину скин-слоя и индуцирует в металле токи оптической частоты,выделяющие джоулево тепло.Границы раздела диэлектриков свободно от жтого недостатка, но коэффициент Френелевского отражения очень мал. Выход был найден путем создания многослойных структур из чередующихся слоев двух диэлектриков с неодинаковыми показателями преломления. типичной парой являются сернистый цинк и криолит, имеющие показатели преломления соответственно 2.3 и 1.3. Все отражения усиливают друг друга при интерфыеренции. На рис. 10.17 изображена схема хода лучей, возникащих при многократных отражениях. Среда на входе (воздух) имеет показатель преломления n0, подложка - n3. Между ними m пар слоев с показателями преломления n1 и n2. Коэффициент отражения системы равен Полученная формула показывает, что при большом числе слоев коэффициент отражения стремится к 100% независимо от того, будет ли n1>n2 или n1 _ 11. Интерференционный светофильтр. Для лазерной техники, например, для дальнометрии и локации, необходимы светофильтры с очень узкой полосой пропускания и достаточно высоким пропусканием в максимуме. Этим требованиям удовлетворяют интерференционные светофильтры, которые представляют собой тонкопленочные интерферометры Фабри-Перо.

Максимум пропускания получается при условии - 33 - Длины волн, для которых интерферометр прозрачен, при m=1 удовлетворяют условиям Предположим, что мы хотим выделить длину волны =1мкм, относящуюся к близкой ИК-области.

Ближайшими соседними пропускаемыми длинами волн будут =0.5мкм в зеленой области спектра и =0.33мкм в ближней УФ-области.

Зеленое излучение легко удалить, поместив последовательно абсорбционный светофильтр (типа окрашенного стекла), а УФ-излучение поглотиться стеклянной подложкой,на которую нанесены пленки, образующие интерферометр. _ГЛАВА 11. _Дифракция света. _ 1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.

Принцип Гюйгенса-Френеля является сочетанием принципа Гюйгенса, согласно которому любая точка волнового фронта испускает вторичные волны, с принципом интерференции вторичных волн.

Проверка справедливости принципа Гюйгенса-Френеля состоит в доказательс ве того, что сферический фронт волны в процессе ее распространения является сферическим.

Следуя Френелю, нанесем на исходный сферический фронт систему кольцевых зон с таким расчетом, чтобы разность расстояний от соответствующих краев соседних зон до очки Р, в которой будет находиться фронт через некоторое время, была равна 1/2 длины волны. Так мы получим систему кольцевых зон Френеля, в которой каждая зона дает колебание в противофазе с соседней.

Запишем теперь амплитуды световых колебаний на исходном фронте с радиусом r0 и в новом положении фронта с радиусом r в предположении, что волна действительно остается сферической Запишем амплитуду вторичной волны от элемента кольцевой зоны j в точке Р с учетом наклона площадки по отношению к направлению на точку Р. Введя фактор наклона Кj(Q), зависящий от угла Q между нормалью к площадке и направлением на точку Р, получим Интегрируя это выражение по кольцевой зоне получим Теперь применим теорему косинусов Далее запишем Члены ряда знакопеременны в силу условия, по которому строились зоны.

Остается оценить Мы не знаем закона по которому бывает фактор наклона, но это и не нужно, так как известно, что сумма знакопеременного - 34 - ряда с медленно убывающими членами равна 1/2 cуммы первого и последнего членов, а последним членом можно пренебречь исходя из геометрии рисунка.

Окончательно получаем Для полного совпадения полученного результата с ожидаемым нужно выполнить условие т.е.

Например, если радиусы зон определяются формулой т.е. пропорциональны корням квадратным из номера зоны n, а площадь всех зон одинакова. Тогда суммирование вторичных волн приводит к знакопеременному ряду: где vj означает амплитуды j-ой зоны. Если этот ряд бесконечный, то сумма сводится к 1/2 первого члена. Иначе говоря, на точку Р 'работает' только 1/2 центральной зоны, а вклады всех прочих зон взаимно уничтожаются при интерференции. _ 2. Теория Кирхгофа.

Строгое решение задачи о суммировании скалярных вторичных волн было найдено Кирхгофом в 1882 г. Его основная идея состояла в решении волнового уравнения при условии, что функция U(x,y,z), выражающая световое колебание, и ее правая производная на некоторой произвольной замкнутой поверхности, окружающей точку Р, в которой мы хотим найти результат сложения всех вторичных волн. При решении конкретных задач эта поверхность может быть выбрана наиболее удобным способом, так что часть ее будет со падать с волновым фронтом, а другие части будут закрыты непрозрачными экранами или отодвинуты в бесконечность. Не связывая себя выбором формы поверхности (см.рис. 11.4) можно использовать известную из математической физики формулу Грина для двух функ ий U и U', удовлетворяющих условию непрерывности самих функций, их первых и вторых производных по координатам внутри объема, охватываемого этой поверхностью, и на самой поверхности.

Формула Грина имеет вид: где означает дифференцирование вдоль внутренней нормали к поверхности. Обе функции U и U' должны удовлетворять волновым уравнениям Поэтому объемный интеграл обратится в 0 при правильном выборе замкнутой поверхности. Если мы примем, что функция U' относится и выражается обычной формулой U'=eiks/s, то она не удовлетворяет условию применимости формулы Грина, так как обращается в бесконечность при s0, т.е. в точке Р, где мы ищем результат суммирования.

Положение легко исправляется, если окружить точку P малой сферой и считать, то интересующий нас объем заключен между произвольной поверхностью и сферой, как изображено на рис. 11.4. Теперь можно считать, что Разобьем поверхностный интеграл на два - по сфере и по замкнутой внешней поверхности.

Обозначив радиус сферы через е, получим - 35 - При вычислении интеграла по сфере дифференцирование по нормали можно заменить дифференцированием по радиусу сферы.

Подставив где d - элемент телесного угла, и перейдя к пределу при е0, получим Тогда который называется интегралом Гельмгольца-Кирхгофа. Зная U и на произвольной замкнутой поверхности можно вычислить колебание в любой точке внутри поверхности.

Рассмотрим теперь конкретную задачу о дифракции расходящейся сферической волны на отверстии в непрозрачном экране.

Удобно провести поверхность по отверстию, затем по непрозрачному экрану и далее по сфере большого радиуса R. Если принять, что R к бесконечности, где колебание отсутсвует, то единственным вкладом в интеграл будет интеграл по отверстию А. Полагая имеем Рассмотрим производные считая, что отрезки s и r значительно больше длины волны. Тогда в подинтегральном выражении можно пренебречь дробями 1/s и 1/r. Далее учтем Конечным результатом будет формула имеющая вид, как при непосредственном применении принципа Гюйгенса-Френеля, но с явным выражением для фактора наклона _ 3. Дифракция Френеля и Фраунгофера.

Интеграл Гельмгольца-Киргофа является строгим решением дифракционной задачи при любом расположении источника излучения и точки наблюдения; соответствующую дифракционную картину можно назвать теневым изображением, искаженным дифракцией.Прямой экран на дает области света и тени, но без резкой границы между ними.Решение такой задачи показывает, что в области света образуются полосы с чередующимеся максимумами и минимумами интенсивности, параллельные краю экрана, а в области тени имеет место плавный спад интенсивности. Этот общий случай принято называть дифракцией Френеля. Пусть расстояния от экрана до источника и до точки наблюдения велики и лучи можно считать параксиальными. Для наблюдения дифракционной картины при этом используется линза. Такой круг дифракционных явлений относится к дифракции Фраунгофера. На рисунке 11.9 показаны экран с отверстием А произвольной формы, на который падает плоская волна, и плоскость, в которой наблюдается дифракционная картина.Примем, что распределение амплитуды по отверстию выражается функцией U( ) и найдем распределение амплитуды V(P). При вычислении по теореме Пифагора ограничемся линейными и квадратичными членами по x,y и подставим полученное выражение в экспоненциальный множитель; S в знаменате е можно вынести за знак интеграла, так как 1/S медленно изменяющаяся функция и мы - 36 - считаем лучи параксиальными. Под знаком интеграла остались два экспоненциальных множителя, один из которых линеен по , а второй квадратичен и соответствует дифракции Френеля. Для перехода к дифракции Фраунгофера нужно, чтобы . Выясним, при каком условии это можно реализовать.

Заметим, что является характерным размером отверстия. При дифракции Фраунгофера распределение амплитуды колебания по дифракционной картине выражается формулой Вид полученной формулы точно совпадает с формулой двумерного преобразования Фурье, если распространить пределы интегрирования до бесконечности. Это можно сделать, считая, что функция U( ) за пределами отверстия везде равна 0. Этот очень важный факт означает, что дифракционная картина Фраунгофера является Фурье-образом двумерного объекта, на котором происходит дифракция. _ 4. Дифракция на круглом отверстии.

Разрешающая способность объектива.

Объективы и линзы обычно имеют круглую форму, поэтому дифракция на круглом отверстии-оправе объектива вызывает большой интерес. Пусть объектив равномерно освещен, т.е. U=const, и вычислим интеграл Т.е.

Величина r=R/b есть угловой радиус на экране, соответствующий радиусу-вектору R точки Р. Идеальный объектив, не имеющий каких-либо аббераций, дает в фокальной плоскости не точку, а сложную систему колец.

Поскольку мы считали, что на отверстие падает параллельный пучок лучей, созданный точечным источником, то можно сказать, что эта система колец является изображением точки.

Отсюда следует, что при наличии в источнике двух точек, соответствующие им системы колец могут восприниматься регистрирующей системой как отдельные или слившиеся в зависимости от расположения систем, т.е. от угла между направлениями на источники.

Вычислим угловое расстояние между двумя источниками, удовлетворяющее критерию Релея. На рис. 11.9 показаны главная и побочная оптические оси объектива, определяющие центры систем колец на фокальной плоскости. Мы видим, что минимальный угол между направлениями на два точечных источника, которые воспринимаются как раздельные, равен угловому радиусу первого кольца.

Условие разрешимости по Релею принимает вид формулы Эйри Линейную разрешающую способность получим умножив минимальный угол между направлениями на два точечных источника на фокусное расстояние объектива. Итак, разрешающая способность определяется отношением длины волны к диаметру объектива.

Коэффициент 1,22 получился как следствие критерия Релея и отражает состояние экспериментальной техники конца ХIХ века. _ 5. Теория Аббэ. При соблюдении условий дифракции Фраунгофера изображение - 37 - является результатом двукратного и двумерного преобразования Фурье. Сам Аббе предложил рассматривать возникновение изображения в два этапа: первый этап - это образование картины дифракционных максимумов в фокальной плоскости линзы при освещении объекта параллельным пучком лучей; второй этап - это интерференция вторичных волн, испускаемых дифракционными максимумами, в плоскости изображения.

Каждому из этих этапов соответствует преобразование Фурье.

Используем теорему о двукратном интеграле Доказательство теоремы исходит из формул прямого и обратного преобразований Фурье На рисунке 11.5 изображены объект типа диапозитива с распределением амплитуды U( ), линза, диафрагма в фокальной плоскости, плоскость изображений и дифракционные максимумы. В фокальной плоскости показаны только оси дифрагированных пучков. ( ) - распределение амплитуды в фокальной плоскости U'( ) - распределение амплитуды в плоскости изображения.

Запишем ( ) в виде Аналогично для U'- Исключив функцию из этих выражений, получим который после перегруппировки сомножителей и перемены порядка интегрирования примет вид Двойной интеграл в квадратных скобках К оставшемуся интегралу также можно применить эту теорему. Он равен Подставив значения интегралов, получим функцию Обратим внимание, что в рамках геометрической оптики отношение где М - линейное увеличение, а знак минус означает, что изображение перевернуто.

Подставив значения С и С'получим распределение интенсивности в плоскости изображения Мы видим, что при сделанных предположениях вид функции распределения интенсивностей в объекте и в изображении одинаков и различаются только масштабом. _ГЛАВА 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. _КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. 1. Электромагнитные волны в проводящей среде. Закон поглощения света.

Рассмотрим задачу в которой среда имеет электропроводность. При этом электромагнитные волны, распространяющиеся в - 38 - этой среде, окажутся затухающими, так как колебания полей индуцируют в среде переменные токи, выделяющие Джоулево тепло.

Запишем систему уравнений Максвелла с учетом электропроводности Считаем среду немагнитной. Из уравнений 3 и 4 видно, что как и в диэлектрической среде, волна поперечна относительно векторов Е и Н. Новые свойства решения вытекают из уравнений 1 и 2. Чтобы его получить, нужно иметь волновое уравнение, содержащее лишь один из них. Для исключения Н нужно применить операцию rot к уравнению 1 и подставить в него rotН из уравнения 2. Тогда получится волновое уравнение Будем искать решение в виде плоской волны Из принятой нами формы решения следует Тогда волновое уравнение превращается в простое равенство Наличие мнимой части показателя преломления К приводит к затуханию волны.

Поэтому К называется показателем затухания.

Подставив комплексный показатель преломления в выражение для плоской волны, распространяющейся в направлении Х, получим Поскольку интенсивность пропорциональна Е2 из (49) получается закон поглощения света При экспериментальном определении коэффициента поглощения материала пластинки нельзя непосредственно пользоваться формулой (50), т.к. в ней не учтено отражение от граней пластинки. Проще всего учесть отражение от одной передней грани. Для это две пластинки из одного и того же материала, но с разной толщиной и . Взяв отношение интенсивностей прошедшего излучения, мы исключаем потери на отражение.

Выполнив измерения в требуемом интервале длин волн, мы получим спектр поглощения. _ 2. Коэффициент отражения от проводящей среды.

Формула Френеля для коэффициента отражения при нормальном падении(см. гл.2) остается справедливой и при комплексном показателе преломления m=n-iK. Тогда коэффициент отражения вычисляется по формуле При К2>>n2 коэффициент отражения стремится к 100%. Иначе говоря энергия луча слабо проникает в сильно поглощающую среду и почти полностью отражается. _ 3. Классическая теория дисперсии. Одним из ваэнейших вопросов при изучении распространения волн в среде является зависимость их скорости от частоты. Эта - 39 - задача сводится к определению зависимости ДП и показателя преломления от частоты, т.е. дисперсии. Идея вывода дисперсионных формул состоит в следующем: воспользоваться формулой электростатики для связи диэлектрической проницаемости e с напряженностью электрического поля в среде и вызванной этим полем поляризацией Р, т.е. дипольным момент единицы объема. Далее вычислить смещение заряда осциллятора в поле волны, т.е. решить задачу о вынужденных колебаниях осциллятора и определить поляризацию; и, наконец, применить формулу Максвелла для связи ДП и показателя преломления. Поле, действующее на отдельный осциллятор в среде будем называть эффективным и обозначать Еэф.

Формулы электростатики для 1-го этапа вывода имеют вид Переходим к задаче о вынужденных колебаниях осциллятора.

Примем, что эффективное и макроскопическое поля равны.

Переходя ко 2-му этапу вывода запишем уравнение движения одномерного осциллятора по оси Это уравнение легко решается подстановкой iwt. Смещение осциллятора получается комплексным Поэтому поляризуемость и ДП комплексны.

Получаем Теперь остается применить соотношение Максвелла между ДП и показателем приломления. Для разряженного газа можно считать, что .В этом случае дисперсионные формулы для n и К принимают вид Введем обозначение и считаем поглощение достаточно слабым. Тогда в облости частот, близкой к собственной частоте и дисперсионные формулы принимают вид При дальнейшем анализе формул (59) нужно учесть, что функция изменяется медленно, в то время как функции имеют резонансный характер. Как видно из определения, представляет собой разность собственной частоты резонатора и частоты внешнего электрического поля.

Функции изображены на рис.12.2. В дальнейшем нас будет интересовать ширина Лоренцевой линии на уровне 1/2 от максимума. Легко видеть, что она равна g. Область, где показатель преломления увеличивается с ростом частоты называется нормальной дисперсией, а внутри полосы поглащения - аномальной дисперсией. _ 4. Частные случаи дисперсионных формул. _ 4.1. Формула Зельмейера для области прозрачности (g=0). - 40 - Учтем вклад всех типов осцилляторов в поляризацию среды и ддисперсию. Будем считать число осцилляторов каждого типа равным N. Поляризация аддитивна и мы можем обощить дисперсионную формулу для показателя преломления, записав Формула Зельмейера справедлива с удивительной точностью даже для прозрачных твердых тел, хотя все изложенное относилось к разряженныь газам. _ 4.2. Плазменное отражение.

Плазма представляет собой нейтральную среду, имеющую равные концентрации положительных и отрицательных зарядов.

Положим и g=0, что соответствует свободным зарядам и малому поглощению , получим Величина wp называется плазменной частотой. При (т.е. ) , а при . Как ни странно, показатель преломления в силу соотношения Максвелла оказывается чисто мнимой величиной . Подставим ее в формулу Френеля для нормального падения (63), получим, что коэффицикнт отражения тождественно равен 100%. Происхождение плазменной частоты можно понять следующим образом: представим себе, что тяжелые положительные ионы плазмы расположены в фиксированных положениях, образуя слои, а между ними движутся свободные электроны; плазма нейтральна, плотность заряда =0 и div D =0. Поскольку мы считаем, что постоянного поля в плазме нет, D=0. Воспользовавшись связью векторов D,E,P, выражающейся формулой электростатики D=E+4пP, мы приходим к выводу, что макроскопическое поле в плазме E=-4пР. Поляризация среды равна . Напишем уравнение движения электронов Его решением является , что соответствует коллективному колебательному процессу с плазменной частотой. _ 4.3. Плазменный минимум отражения от полупроводников.

Плазма в полупроводниках имеет большую концентрацию свободных зарядов, зависящую от степени легирования, поэтому плазменная частота попадает в оптическую область спектра. В твердом теле нужно учитывать вклад в поляризацию от ионов или атомов кристаллической решетки.

Считая поляризацию аддитивной можно просто сложить ДП электронной подсистемы и решетки. Тогда При условии (66) ДП всей системы равна 1. Это означает, что полупроводник не отражает и не поглощает. В действительности при точном расчете коэффициент отражения не обращается в 0, но проходит через резкий минимум. _ 4.4. Поглощение на свободных носителях заряда в полупро- _ водниках Все чистые полупроводники имеют область сильного фундамен- - 41 - тального поглощения, соответствующего переходам из валентной зоны в зону проводимости через энергетическую 'щель'. При энергии фотонов, равной щели, коэффициент поглощения резко убывает дальнейшем уменьшении энергии фотонов в дальней ИК-области начинается медленный рост (см. рис. 12.1) по закону . Показатель степени p зависит от природы полупроводника, но обычно мало отличается от 2. Выясним природу сплошного поглощения, возрастающего по закону . Это легко сделать, если в формуле (55) для принять и заменить по формуле (50). Тогда получится формула Свободный заряд не может получить энергию от электрического поля волны, но заряды, считающиеся свободными в полупроводнике, в действительности не совсем свободны, т.к. взаимодействуют с кристаллической решеткой. _ 4.5. Отрицательное поглощение и отрицательная дисперсия.

Выведенные выше дисперсионные формулы относились к обычной среде, в которой верхние энергетические уровни атомов и молекул практически не заселены.

Соответствующие осцилляторы были аналогами переходов 'вверх' на незаселенные или виртуальные у сли заселенность инвертирована, то доминируют переходы 'вниз'. Естественно, что таким переходам следует приписать осцилляторы с отрицательной силой и тогда можно использовать все выведенные ранее формулы. При полной инверсии, когда на нижнем уровне нет заселенности, можно отбросить все положительные члены в сумме вкладов осцилляторов в диэлектрическую проницаемость, оставив только отрицательные члены. Тогда дисперсионные кривые примут вид, изо й на рис.12.3, соответствующий отрицательной дисперсии и отрицательному поглощению, т.е. усилению.

Переход среды при инверсии заселенности от поглощения к усилению уже был рассмотрен в гл.4 с привлечением коэффициента Эйнштейна В. Теперь мы получили другую интерпретацию того же явления и одновременно обосновали явление отрицательной дисперсии. _ 4.6.Дисперсионная формула для рентгеновской области спектра.

Собственные частоты осцилляторов - аналогов квантовых переходов внешних электронных орбиталей атома - значительно меньше частот w ренгеновских фотонов. Это условие, а также услови о поглощения позволяет упростить дисперсионную формулу, приведя ее к виду (68). Мы видим, что показатель преломления становится меньше 1.При достаточно большом угле падения возможно полное внутренние отражение от твердого тела в вакуум. Можно вывести формулу, определяющую критический угол скольжения для полного внутреннего отражения. Для легких элементов у которых атомная масса в два раза больше порядкового номера, эта формула имеет вид (68). На рис. 12.5 изображена зависимость коэффициента отражения от угла скольжения, а на рис. 12.6 зависимость критического угла от длины волны.

Разработаны зеркальные ренгеновские объективы, позволяющие фокусировать ренгеновские лучи и получать изображения. _ГЛАВА 13. _Краткие сведения из кристаллооптики. _Электрооптический эффект Покельса. - 42 - _ 1. Плоские волны в анизотропой среде.

Диэлектрическая проницаемость анизотропной среды представляет собой симметричный тензор второго ранга.

Приведя его к главным осям, получим три диагональные компонента , которые связывают электрическую индукцию с напряженностью электрического поля соотношениями что означает несовпадение направлений этитх векторов. Наша задача - изучить свойства решений системы уравнений Максвелла в виде плоских волнб распространяющихся в диэлектрической немагнитной среде.

Плоская волна выражается формулой вида где , n - показатель преломления и - единичный вектор нормали к волновому фронту.

Подставив (13.2) в (13.1) получим: Отсюда видно, что волны поперечны относительно векторов D и H (см. рис. 13.1). D, E, k расположены в одной плоскости, но вектор Е непараллелен D. Это приводит к несовпадению направлений волнового вектора и вектора Пойнтинга.

Обозначим: Тогда Подставив Н из первой формулы во вторую получим одну из основных формул кристаллооптики _ 2. Закон Френеля.

Двупреломление.

Расписав (13.7) в проекциях, получим три выражения типа Умножив каждое из них на соответствующую проекцию n и вспоминая, что , получим что представляет собой закон Френеля, позволяющий вычислить показатель преломления для заданного значения направляющих углов, если известны значения компонент тензора ДП. В общем случае (13.8) имеет 2 разных решения, соответствующих разным электромагнитным волнам (двупреломление). Два луча, возникающие при двупреломлении, поляризованы в перпендикулярных плоскостях. _ 3. Оптические оси кристалла.

Направления, вдоль которых отсутствует двупреломление, на- - 43 - зываются оптическими осями.

Рассмотрим поверхность волновых векторв, отложенных от начала координат. При наличии двупреломления такая поверхность состоит из двух полостей, определяемых выражением Если они пересекаются, то в соответствующем направлении показатели преломления одинаковы для обеих волн. В общем случае кристаллы имеют две оптические оси, но у многих они сливаются в одну, что происходит, если 2 компонента тензора ДП одинаковы.Поверхность волновых векторов в этом случае состоит из сферы и эллипсоида вращения. Сфере соответствует обыкновенный луч, для которог показатель преломления не зависит от направления, а эллипсоиду необыкновенный луч (лучи обозначаются 'о' и 'е' соответственно). Из рисунка 13.3 следует, что _ 4. Кристалл исландского шпата.

Пластинка . Классическим примером одноосного кристалла является исландский шпат (кальцит). Объясним на его примере, как найти оптическую ось и направления,по которым колеблются векторы лучей 'o' и 'e' (рис.4). Форма кристалла,полученная скалыванием по плоскости спайности, есть параллелепипед с углами 72 между сторонами параллелограммов.

Возмем соответствующий ромбоэдр, он симметричен относитльно прямой, проведенной через 2 вершины, образованные 3 тупыми углами. Любая прямая, параллельная этой оси симметрии, будет оптичесой осью.

Необыкновенный луч имеет вектор Е в плоскости главного сечения, т.е. в плоскости, содержащей оптическую ось. В любом анизотропном кристалле вектор Е распадается на два направления, которые называются главными направлениями. В общем случае два луча, прошедшие через пластинку, приобретают разность фаз на выходе. Когда E падающего пучка образует с главными направлениями угол 45 , тогда амплитуды обоих лучей одинаковы и разность фаз равна где и - показатели преломления для главных направлений. Если разность фаз равна , тогда выходящий свет будет поляризован по кругу, с направлением вращения вектора E, зависящим от знака разности фаз.

Пластинку, создающую разность фаз ,т.е. разность хода 1/4 длины волны, называют 'пластинкой '. Она находит широкое применение для преобразования линейно поляризованного света в циркулярно поляризованный и обратно.

Одноосные кристаллы применяются для изготовления поляризующих призм, напр. призма Николя из исландского шпата.

Поляризующие призмы дают наилучшие результаты, но в обычной практике чаще применяются пленочные поляризаторы (поляроиды). _ 5. Коэффициент пропускания системы поляризатор - кристал- _ лическая пластинка - анализатор.

Система, названная в заголовке раздела, используется в электрооптических затворах и модуляторах на основе эффекта По- - 44 - кельса. На рис. 13.7 показано расположение векторов E по отношению к плоскостям колебаний, пропускаемых поляризатором и анализатором (П и А) для двух случаев: 1.- когда П и А ориентированны одинаково, и 2.- когда они взаимно перпендикулярны. След плоскости, в которой колеблется вектор E, после прохождения через П составляет 45 с главными направлениями пластинки. В обоих случаях интенсивность лучей, прошедших через пластинку, будут одинаковыми и равными 1/2 исходной амплитуды. При выходе из системы оба луча будут интерферировать при разности фаз Отсюда, коэффициент пропускания системы Для П А Для П А _ 6. Эллипсоид Френеля.

Эллипсоид Френеля имеет полуоси равные , , , которые называются главными показателями преломления.

Уравнения эллипсоида в главных осях где Х,Y и Z - безразмерные координаты.

Согласно Френелю, геометрические свойства эллипсоида позволяют найти два показателя преломления для лучей, возникающих при двупреломлении. Для этого нужно рассечь эллипсоид плоскостью, перпендикулярной волновому вектору и проходящей через центр.

Получившееся сечение в общем случае будет эллипсом, полуоси которого будут равны показателям преломления двух лучей. Для выяснения физического смысла главных показателей запишем плотность энергии поля в диэлектрике Введя обозначения получим, что 13.17 совпадает с уравнением эллипсоида Френеля, если главные показатели преломления равны _ 7. Электрооптический эффект Покельса.

Рассмотрим влияние электрического поля на показатель преломления кристаллов.

Дальнейшее изложение будет относиться к эффекту Покельса в кристаллах сегнетоэлектриков.

Наибольшее значение среди них приобрели кристаллы КДП (калий дигидрофосфат) и его аналоги, ниобат лития и отчасти силенит. В общем случае эллипсоид Френеля определяется квадратичной формой При наличии электрического поля коэффициенты изменятся и квадратичная форма примет вид Основное свойство эффекта Покельса состоит в его линейности в широком диапазоне напряженности поля, поэтому для из- - 45 - менмния коэффициентов можно записать где величины называются электрооптическими коэффициентами. При наличии симметрии по двум индексам число компонент можносвести к 18. При этом индексы объединяются в один индекс m по правилу: Тогда матрица электрооптических коэффициентов для КДП приобретает вид Электрооптические коэффициенты имеют порядок величины Рассмотрим теперь одноосный кристалл КДП в поле, направленном по его оптической оси OZ, причем свет распространяется также вдоль оптической оси. До включения поля эллипсоид Френеля был эллипсоидом вращения с осью OZ При включении поля эллипсоид Френеля становится трехосным, а кристалл становится двупреломляющим в направлении OZ. Квадратичная форма эллипса имеет вид поэтому показатели преломления будут равны Разность фаз двух лучей, возникшая при прохождении ими пластинки кристалла толщиной d будет равна где - напряжение, приложенное к кристаллу. Если одноосный электрооптический кристалл поместить между 'скрещенными' поляризатором и анализатором, то коэффициент пропускания будет Зависимость изображена на рис.13.11. Желательно перенести рабочую точку в среднюю область характеристики, что не трудно сделать введя в схему правильно ориентированную пластинку ' '. _ГЛАВА 14. _Продольный магнитооптический эффект Фарадея. _ 1. Основные свойства эффекта.

Продольный магнитооптический эффект состоит в повороте плоскости поляризации луча света, проходящего через прозрачную среду, находящуюся в магнитном поле. Этот эффект был открыт в 1846 году.

Открытие магнитооптического эффекта долгое время - 46 - имело значение в чисто физическом аспекте, но за последние десятилетия оно дало много практических выходов. Также были открыты другие магнитооптические эффекты, в частности, хорошо известный эффект Зеемана и эффект Керра, проявляющийся в повороте плоскости поляризации луча, отраженного от намагниченной среды. Наш интерес к эффектам Фарадея и Керра обусловлен их применением в физике, оптике и электронике. К ним относятся : - определение эффективной массы носителей заряда или их плотности в полупроводниках; - амплитудная модуляция лазерного излучения для оптических линий связи и определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках; - изготовление оптических невзаимных элементов; - визуализация доменов в ферромагнитных пленках; - магнитооптическая запись и воспроизведение информации как в специальных, так и бытовых целях.

Принципиальная схема устройства для наблюдения и многих применений эффекта Фарадея показана на рис. 14.1. Схема состоит из источника света, поляризатора, анализатора и фотоприемника. Между поляризатором и анализатором помещается исследуемый образец. Угол поворота плоскости поляризации отсчитывается по углу поворота анализатора до восстановления полного гашения света при включенном магнитном поле.

Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса На этом основана возможность использования эффекта Фарадея для модуляции пучков света.

Основной закон, вытекающий из измерений угла поворота плоскости поляризации , выражается формулой где - напряженность магнитного поля, - длина образца, полностью находящегося в поле и - постоянная Верде, которая содержит в себе информацию о свойствах, присущих исследуемому образцу, и может быть выражена через микроскопические параметры среды.

Основная особенность магнитооптического эффекта Фарадея состоит в его невзаимности, т.е. нарушении принципа обратимости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направления светового пучка на обратное /на пути 'назад'/ дает такой же угол поворота и в ту же сторону, как на пути 'вперед'.Поэтому при многократном прохождении пучка между поляризатором и анализатором эффект накапливается.

Изменение направления магнитного поля, напротив, изменяет направление вращения на обратное. Эти свойства объединяются в понятии 'гиротропная среда'. _ 2. Объяснение эффекта циркулярным магнитным двупреломлением.

Согласно Френелю, поворот плоскости поляризации является следствием циркулярного двупреломления.

Циркулярная поляризация выражается функциями для правого вращения /по часовой стрелке/ и для вращения против часовой стрелки.

Линейная поляризация может рассматриваться как результат суперпозиции волн с циркулярной поляризацией с противоположным направлением вращения. Пусть показатели преломления для правой и левой циркулярной поляризаций неодинаковы. - 47 - Введем средний показатель преломления n и отклонение от него . Тогда получим колебание с комплексной амплитудой что соответствует вектору E, направленному под углом к оси X. Этот угол и есть угол поворота плоскости поляризации при циркулярном двупреломлении, равный _ 3. Вычисление разности показателей преломления. Из теории электричества известно, что система зарядов в магнитном поле вращается с угловой скоростью которая называется скоростью прецессии Лармора.

Представим себе что мы смотрим навстречу циркулярно поляризованному лучу, идущему через среду, вращающуюся с частотой Лармора; если направления вращения вектора в луче и Ларморовского вращения совпадают, то для среды существенна относительная угловая скорость , а если эти вращения имеют разные направления, то относительная угловая скорость равна . Но среда обладает дисперсией и мы видим, что Отсюда получаем формулу для угла поворота плоскости поляризации и для постоянной Верде _ 4. Практические применения эффекта Фарадея.

Эффект Фарадея приобрел большое значение для физики полупроводников при измерениях эффективной массы носителей заряда.

Эффект Фарадея очень полезен при исследованиях степени однородности полупроводниковых пластин, имеющих целью отбраковку дефектных пластин. Для этого проводится сканирование по пластине узким лучом-зондом от инфракрасного лазера. Те места пластины, в которых показатель преломления, а следовательно, и плотность носителей заряда, отклоняются от заданных, будут выявляться по сигналам фотоприемника, регистрирующего мощность прошедшего через пластину излучения.

Рассмотрим теперь амплитудные и фазовые невзаимные элементы /АНЭ и ФНЭ/ на основе эффекта Фарадея. В простейшем случае оптика АНЭ состоит из пластинки специального магнитооптического стекла, содержащего редкоземельные элементы, и двух пленочных поляризаторов /поляроидов/. Плоскости пропускания поляризаторов ориентированы под углом 45 друг к другу.

Магнитное поле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы поворот плоскости поляризации стеклом составлял 45 . Тогда на пути 'вперед' вся система будет прозрачной, а на пути 'назад' непрозрачной, т.е. она приобретает свойства оптического венти- - 48 - ля. ФНЭ предназначен для создания регулируемой разности фаз двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел применение в оптической гирометрии. Он состоит из пластинки магнитооптического стекла и двух пластинок ' ', вносящих разность фаз и . Магнитное поле, как и в АНЭ создается постоянным магнитом. На пути 'вперед' линейно поляризованная волна, прошедшая пластинку ' ' преобразуется в циркулярно поляризованную с правым вращением, затем проходит магнитооптическую пластинку с соответствующей скоростью и далее через вторую пластинку ' ', после чего линейная поляризация восстанавливается. На пути 'назад' получается левая поляризация и эта волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отличающейся от скорости правой волны, и далее преобразуется в линейно поляризованную. Введя ФНЭ в кольцевой лазер, мы обеспечиваем разность времен обхода контура встречными волнами и вытекающую отсюда разность их длин волн. _ГЛАВА 15. _Нелинейные оптические явления. _ 1. Общие сведения о нелинейных оптических процессах. Все ранее рассмотренные оптические явления - интерференция, дифракция и другие - были объяснены принципом суперпозиции, согласно которому все электромагнитные волны могут распространяться независимо и их совместное действие определяется суммированием. Это свойство находит отражение в уравнениях Максвелла, которые линейны относительно компонент полей и имеют общее решение в виде суперпозиции частных решений. Все это справедливо, если материальные постоянные /диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость и электропроводность/ среды не зависят от напряженностей полей. В действительности это справедливо при слабых полях, но при сильных полях это не так. С квантовой точки зрения нелинейности возникают, когда в элементарном акте участвует не один фотон, а несколько. Тогда вероятности процессов будут зависеть от квадрата и более высоких четных степеней напряженности поля.

Возможность экспериментального обнаружения и исследования 2-фотонных и многофотонных процессов открылась после изобретения лазеров, способных генерировать высокие мощности когерентного излучения, которое легко фокусировать на малых площадях.

Пользуясь техникой гигантских импульсов уже в 1964 г. удалось получить вторую гармонику излучения рубинового лазера с длиной волны 0,69 мкм. В истории физики этот опыт получил название опыта Франкена.

Импульс от рубинового лазера направлялся на кристалл кварца и выходящее из него излучение падало на светофильтр, пропускающий ближнюю ультрафиолетовую область, но полностью отрезающий видимую область.

Прошедшее через светофильтр излучение регистрировалось фотоэлектронным умножителем, сигнал которого был вызван излучением второй гармоники на длине волны 0,345 мкм.

Механизм многофотонных процессов состоит в изменении параметров среды в поле мощной световой волны.

Деформация частиц среды создает на очень короткое время энергетические уровни, отсутствовавшие в атомах среды. С участием этих уровней происходят процессы сложения и распада фотонов.

Происхождение нелинейности легко понять на основе модели среды в виде системы осцилляторов. Учтем второй член в разложении квазиупругой силы по степеням смещения заряда X. Запишем уравнение движения ангармонического осциллятора при одновременном наличии двух гармонических электрических по- - 49 - лей, распространяющихся в направлении оси Z. Второе приближение даст вторые гармоники с частотами , и 'нулевую' частоту, а также суммарную и разностную частоты и . Зная величины , , , и т.д.

Получим поляризации с соответствующими частотами, которые излучают электромагнитные волны второй гармоники, разностной частоты и т.д. _ 2. Генерация второй гармоники. При опыте Франкена с использованием кристалла кварца коэффициент преобразования во вторую гармонику был ничтожен.

Только одна замена кварца на другие кристаллы недостаточна.

Решающее значение имеет правильный выбор ориентации кристалла и направления распространения световой волны.

Интенсивность излучения второй гармоники дается формулой При условии интенсивность второй гармоники пропорциональна квадрату пути в образце. Если это условие не соблюдено, то имеют место осцилляции интенсивности. Введя вместо волновых чисел показатели преломления и получим простой результат , т.е. показатели преломления для исходного излучения и его второй гармоники должны быть равны. Это означает равенство фазовых скоростей волн и . Это важнейшее требование называется условием синхронизма.

Параболическая зависимость интенсивности от длины пути в среде получилась по той причине, что мы не учитывали ослабления исходного излучения по мере перекачки его энергии во 2-ую гармонику. На самом деле параболическая зависимость должна смениться переходом к насыщению. _ 3. Преобразование ИК - изображений в видимые. В разделе 1 мы рассмотрели решение уравнения движения ангармонического осциллятора в бигармоническом поле.

Выражения для смещения заряда осциллятора содержали члены с основными частотами и их гармониками, а также комбинационные частоты и . Аналогичные члены появляются в выражениях для поляризации и испускаемых ею электромагнитных волн.

Физический механизм процессов можно представить себе как модуляцию показателя преломления среды электрическим полем одной из волн с образованием фазовой бегущей дифракционной решетки, на которой дифрагирует вторая волна.

Эффект образования комбинационных частот лежит в основе практически важных направлений в лазерной технике, а именно параметрических преобразователей инфракрасного излучения в видимое и параметрических перестраеваемых генераторов лазерного излучения. В первом из них происходит суммирование фотонов /'конверсия вверх'/, а во втором распад фотона на два.

Практическая направленность исследований 'конверсии вверх' основана на желании регистрировать ИК - сигналы и изображения с помощью приемников видимого изображения, которые уже давно достигли высокого совершенства и обладают более лучшей обнаружительной способностью, чем приемники ИК - излучения.

Полезной особенностью 'конверсии вверх' является ее ничтожная инерционность и возможность регистрации очень коротких сигналов ИК - излучения. - 50 - _ 4. Обращение волнового фронта. С математической точки зрения модулированный фронт характеризуется функцией , где x одна из координат в плоскости фронта. Для превращения модулированного фронта в плоский нужно обратить знак фазы, т.е. ввести модуляцию . Тогда при умножении две экспоненты дадут 1. Обращение фазы достигается отражением от фоторефрактивной среды, показатель преломления которой зависит от интенсивности света.

Прямоугольная пластинка из фоторефрактивного материала, обладающего сильно выраженными нелинейными свойствами и поэтому изменяющего показатель преломления при освещении, облучается слева и справа мощными опорными лазерными пучками от одного лазера. Снизу под углом падает объектный /обращаемый/ пучок. В результате интерференции опорных пучков с объектным в среде образуется система поверхностей, на которых интерференция приводит к усилению колебаний или их ослаблению.

Поэтому каждая поверхность будет образована участками с уменьшенным или увеличенным показателем преломления.

Инерционность процессов изменения показателя преломления ничтожна и при прекращении освещения среда практически мгновенно возвратится в исходное состояние.

Теперь ясно, что в рефрактивной среде образуется объемная динамическая голограмма. _ГЛАВА 16. _Эффект Саньяка. Идея опыта Саньяка состояла в наблюдении интерференционной картины при вращении интерферометра.

Прибор Саньяка состоял из 4 зеркал, одно из которых было полупрозрачным и служило светоделителем. Такая схема позволяет реализовать обход контура по и против часовой стрелки и свести вместе получившиеся лучи. При правильной юстировке прибора оба луча в неподвижном контуре проходят точно одинаковое расстояние и разности фаз не возникает.

Сделав фотоснимок интерференционной картины можно привести весь интерферометр во вращательное движение с известной угловой скоростью и снова сделать снимок интерференционной картины.

Оказалось что даже при умеренной угловой скорости наблюдается сдвиг интерференционных полос, позволяющий найти разность фаз, возникшую при вращении, или, иначе говоря, изиенение эффективной длины периметра контура. Это явление получило название эффекта Саньяка. На практике последний позволяет измерять угловые скорости. В опыте Саньяка оптический контур имел форму квадрата, но для упрощения вычислений мы заменим его окружностью и рассмотрим мысленный опыт при котором свет может обходить окружность по часовой стрелке и против нее. В реальном эксперименте используется многовитковая катушка круглого сечения из волоконного световода. В мысленном эксперименте имеется один виток, вращающийся по часовой стрелке с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости.

Примем, что скорость света в витке при обходе по часовой стрелке и против неодинаковы и равны и . Наше предположение о неравенстве и связано с особенностями распространения света в среде. Пусть фотоны стартуют из сечения витка, отмеченного как А, против часовой стрелки. Они встретят сечение А в положении В. Обозначив время, прошедшее от старта до встречи в В, через - 51 - , можем написать очевидное равенство для пройденного фотонами пути Отсюда Для фотонов, распространяющихся по часовой стрелке, получим аналогичн ое равенств о Найдем разность времен обхода витка по и против часовой стрелки так как Если отказаться от предположения о неравенстве скоростей света по и против часовой стрелки, то формула 16.1 упростится и примет вид Из вывода формулы 16.2 следует, что она применима, если оптический контур расположен в среде с показателем преломления, равным 1. Однако анализ показывает что она справедлива при любом показателе преломления. поэтому ее можно применять к витку световода, хотя фазовая скорость света в световоде значительно меньше скорости света в пустоте. Для доказательства универсальности формулы 16.2 возвратимся к формуле 16.1. Физическая причина различия и состоит в давно известном релятивистском эффекте 'увлечения света' движущейся средой, открытом Физо в середине прошлого века. Опыты Физо показали, что среда передает свету долю своей скорости, равную и получившую название коэффициента увлечения Френеля.

независимая экспертиза после залива квартиры в Калуге
оценка грузового авто в Туле
оценка товарного знака в Липецке